文档介绍：概率论与数理统计 第19讲
本文件可从网址
.
上下载
(单击ppt讲义后选择'概率论'子目录)
1
第五章大数定律与中心极限定理
2
切贝谢夫不等式
设随机变量x有期望值Ex及方差Dx, 则任给e>0, 有
3
示意图
Ex
Ex+e
Ex-e
j(x)
x
Dx/e2
4
证如x是离散型随机变量, 那么
5
如果x是连续型随机变量, x~j(x), 则
6
例1 设x是掷一颗骰子所出现的点数, 若给定e=1,2, 实际计算P(|x-Ex|e), 并验证切贝谢夫不等式成立. 解因P(x=k)=1/6, (k=1,2,3,4,5,6)
7
例2 设电站供电所有10000盏电灯, , 而假定开关时间彼此独立, 估计夜晚同时开着的灯数在6800与7200之间的概率.
8
解令x为同时开灯的数目, 则x~B(10000, )
可见只要有供应7200盏灯的电力就够用.
9
大数定律的概念
例1 掷一颗骰子, 出现1点的概率是1/6, 在掷的次数比较少时, 出现1点的频率可能与1/6相差很大, 但是在掷的次数很多时, 出现1点的频率接近1/6是必然的.
例2 测量一个长度a, 一次测量的结果不见得就等于a, 量了若干次, 其算术平均值仍不见得等于a, 但当测量次数很多时, 算术平均值接近于a几乎是必然的.
10