文档介绍：概率论与数理统计第20讲
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第七章样本分布
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总体
总体是指的一个随机变量X.
样本
样本是指的与总体X的分布完全一样的n个相互独立的一组随机变量X1,X2,...,Xn, 其中n称为样本容量
而对样本做一次观察得到的具体的试验数据, 称作样本值, 用小写字母x1,x2,...,xn表示.
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例如
假设总体X~N(m,s2),
则10个样本相互独立, Xi~N(m,s2), i=1,2,...,10.
对这10个样本进行一次试验(当然是由10次试验拼成的一次试验, 得到10个实数为
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这10个实数就叫做样本值.
因此样本值是实数, 而样本则是随机变量.
样本值是对样本的观察结果.
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数理统计的任务
在概率论的各个题目中, 随机变量的分布往往是知道的, 是通过某些已知的信息计算另一些信息.
而在实际中, 经常是有一个我们关心的总体X, 我们即不知道它的分布, 也不知道它的数学期望和方差. 但是, 我们可以对其进行反复地试验, 则试验n次, 得到n个样本值, 这n个样本值可以看作是对n个与总体分布相同的样本进行观察而获得的.
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例如,
有一个我们对之一无所知的随机变量X, 我们对其进行100次试验得到了100个观察值如下:
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当然, 实际得到的数据可能更多,
有时候为了获得对总体的较深的认识, 需要几千个甚至几万个样本值.
数理统计的问题是, 怎样在获得了这些试验数据之后, 能够对总体X的某些信息获得一些估计?获得一些知识?
这又分为两类, 一类是对总体的分布进行一些统计.
而另一类则是对总体的一些特征值, 经常是数学期望和方差进行一些统计.
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对分布进行统计通常就是用的直方图进行统计, 下面是书上习题七第二题数据的直方图, 用excel工具进行统计的直方图
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而本书则更侧重于假设已知总体X为正态分布的情况下, 对它的两个参数, 期望和方差的估计进行讨论. 这种情况叫做正态总体.
定义样本(X1,X2,...,Xn)的函数f(X1,X2,...,Xn)称为统计量, 其中f(X1,X2,...,Xn)不含参数.
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对于正态总体, 统计量通常是用来估计总体的期望和方差, 因此下面两个用来估计期望和方差的统计量必须记住.
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