文档介绍：概率论与数理统计第8讲
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独立试验序列概型
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关于上一次作业的问题
请注意全概率公式和贝叶斯公式的题型, 将试验可看成分为两步做, 如果要求第二步某事件的概率, 就用全概率公式, 如果是在第步二某事件发生条件下第一步某事件的概率,就用贝叶斯公式.
但是有的同学根本就没有仔细看全概率公式, 因此写成:
P(B)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2)+…
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而正确的全概率公式是这样
P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+…
因此, 在假设事件中, 除了划分的假设A1,A2,…外, 只假设一个最终的事件.
当然, 因为全概率公式是来自
P(B)=P(A1B)+P(A2B)+…
因此也有人这样假设事件, 即假设D1=A1B1,
D2=A2B2,…
P(B)=P(D1)+P(D2)+…
但这种作法习惯不好.
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事件运算的最小项
任给n个事件A1,A2,…,An, 取这n个事件中的每一个,然后将其中的一些取逆, 再将这n个事件中取逆的和不取逆的事件相并得到的事件, 称为这n个事件的一个最小项. 给定n个事件可产生多个不同的最小项, 各个最小项之间是互不相容的.
而这n个事件能够逻辑上构成的任何事件, , 只需要按加法法则将所包含的各个最小项的概率相加即可.
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例, 二事件A与B可组成四个最小项为
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从图形上看, 这四个最小项代表了四个区域
A
B

0
1
2
3
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而三个事件A, B, C可组成8个最小项为
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这8个最小项可以和所有的3位二进制数一一对应
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一般地
n个事件A1,A2,…,An共可组成2n个最小项, 每个最小项可以和一个n位二进制数对应, 如果此二进制数的第i位为0, 对应在此最小项中的Ai取逆, 而第j位为1对应在此最小项中的Aj不取逆.
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