第一章 复数和复变函数.pdf

文档介绍：F  ¢¡¢£¥¤§¦¢¨
©
2
©§¥¥
¦¨
F § §
¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨
§ 2 ©

 
 
  
§        
      !  " # $
(a, b) %& ' ( ) * + , - .
/ 0
(a1, b1) + (a2, b2) = (a1 + a2, b1 + b2),
1 0
(a, b)(c, d) = (ac bd, ad + bc),
−
!  " # $ 7 8 $
4 5 6 %9 :
- 2 3 (a, b) α
α= (a, b) = a(1, 0) + b(0, 1),
# < <
; % 2 : ; = %
a 2 : α b α
a = Re α, b = Im α.
  > ? 8 $ # < A < B C D E F
@ ; =
F .
8 $ G H IJ K L M
  
.Q
F N O P 1
(1, 0)(1, 0) = (1, 0), (1, 0)(a, b) = (a, b),
 U # $
R S
V W ; * + X Y %
(1, 0) T 1
(1, 0) = 1.
 
.Z [ \
F N O P i
(0, 1)(0, 1) = ( 1, 0) = 1,
−−
%
3 W ] 4 5 6 = ^ _ i = (0, 1)
i2 = 1.
8 $
R
` a
a −
%
9 :
α b
α= a + i b.
 
.
F N O P 0
(a, b) + (0, 0) = (a, b), (a, b)(0, 0) = (0, 0),
 U # $
R S
V W ; * + X Y %
(0, 0) T 0
(0, 0) = 0.
F
  c d 8 $
f : g h
F α∗ a i b e α= a + i b
≡−
(α∗)∗= α.
i j k   ¡ l   m n ¡ ¨
3 ©
8 $ 1 o # $ F
g h ; :
(a + i b)(a i b) = a2 + b2.
8 $ / 0
  p q −
F ; r * + .
(a + i b) (c + i d) = (a c) + i (b d),
−−−
  s q 8 $ 1 0
F ; r * + .
a + i b (a + i b)(c i d) ac + bd bc ad
= −= + i −.
c + i d (c + i d)(c i d) c2 + d2 c2 + d2
−
¡ t u v w x ¨
§ 4 ©
§   y z { | }
7 8 $ 8  €  7 ‚ ƒ „ F
S …
R
a ~
; ( )
† ∗
‰
‡ ˆ αα
8 $ F
ƒ „ ‹ 8  €  7 Œ 
S …
R
a
;
α= a + i b Š ( )
†
0 0  ‘ ’ “ ”
‰ ‡ ˆ
Ž  OP O P
Œ  – — ˜ ™ š 7 Œ   œ Œ  7 Ÿ ‚ œ   ¡ ‚ ƒ 7
.›  ž › ; ¢ £ V
3 • ; ( )
8 $ F
  ¤ q  A« B C D / F
P ¥ ¦ § . ¨ © ª © ª
¬ ­  ® ¯ ° ± 0
± 0 F
S …
-
- %
(² 2 : ³ ´ )
†
‡ ˆ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ¶ ½ ‰ ¾ ¿ ¼ ¶ ½
 ® ¯ ° ± 0
± 0 8 $ D Ã
R S …
a Á ~ Â
-
- À .
(² ³ ´ ) αβα+ ( β)( )
−≡−
ƒ Œ  Ä Å ƒ „ / 0 Ê
; Æ %Ç È É
1. › £ β( β)
−
‚ Í Å ‚ Œ  ƒ F
; Ì ; Ì É %Æ £
2. Ë βααβ
−
†
‡ ˆ &#206