第五章 不定积分.ppt

文档介绍：无锡科院数学教研室
第五章不定积分
第一节不定积分的基本知识
第二节换元积分法
第三节分步积分法
第四节几种特殊函数的积分
习题课
第五节积分表的使用
第一节不定积分的基本知识
无锡科院数学教研室
第五章不定积分
例
定义:
一、原函数与不定积分的概念
原函数存在定理:
简言之:连续函数一定有原函数.
问题:
(1) 原函数是否唯一?
例
( 为任意常数)
(2) 若不唯一它们之间有什么联系?
关于原函数的说明:
(1)若,则对于任意常数,
(2)若和都是的原函数,
则
( 为任意常数)
证
( 为任意常数)
任意常数
积分号
被积函数
不定积分的定义:
被积表达式
积分变量
例1 求
解
解
例2 求
例3 设曲线通过点(1,2),且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍,求此曲线方程.
解
设曲线方程为
根据题意知
由曲线通过点(1,2)
所求曲线方程为
显然,求不定积分得到一积分曲线族.
由不定积分的定义,可知
结论:
微分运算与求不定积分的运算是互逆的.
实例
启示
能否根据求导公式得出积分公式?
结论
既然积分运算和微分运算是互逆的,因此可以根据求导公式得出积分公式.
二、基本积分表