第十一章 习题课 常数项级数审敛.ppt

文档介绍：1、常数项级数
收敛级数的基本性质
级数收敛的必要条件:
习题课常数项级数审敛
一、主要内容
常数项级数审敛法
正项级数
任意项级数
1.
2.






(莱布尼茨定理)
;
一般项级数

2、正项级数及其审敛法
(1) 比较审敛法
(2) 比较审敛法的极限形式
是同阶无穷小
特别
(等价无穷小)
3、交错级数及其审敛法
4、任意项级数及其审敛法
Leibniz定理
绝对收敛,条件收敛
附:
正项级数与任意项级数审敛程序
发散
N
Y
Y
N
N
改用它法
Y
收敛
收敛
发散
收敛
发散
N
发散
Y
Y
收敛
N
用检比法
用比较法
用L—准则或考察部分和
N
N
Y
条件收敛
例1
求极限
解
考察正项级数
由检比法
收敛
由级数收敛的必要条件得
二、典型例题
例2 设
试证
发散
证
不妨设 a > 0
由极限保号性知
由于
故由比较法的极限形式得
发散
例3 若
都发散
则
A
必发散
B
必发散
C
必发散
D
以上说法都不对
例3
解
根据级数收敛的必要条件,
原级数发散.
解
从而有