文档介绍：课题: 定积分的物理应用

目的要求:
掌握定积分求变力做功
掌握定积分求液体对平面薄板的压力
了解定积分求物体间引力

教学重点:
掌握定积分求变力做功及液体对平面薄板的压力
教学难点:
掌握定积分求变力做功及液体对平面薄板的压力
教学课时:2
教学方法:讲练结合
教学内容与步骤:
1,变力做功
设物体在变力作用下沿 x轴由 a处移动到 b处,求变力所做的功. 由于力是变力,所求功是区间上非均匀分布的整体量,故可以用定积分来解决.
利用微元法,由于变力是连续变化的,故可以设想在微小区间上作用力保持不变(“常代变”求微元的思想),按常力做功公式得这一段上变力做功近似值.
如图所示建立坐标系,变力使物体从微小区间的左端点x处移动到右端点处,所做功的近似值,即功微元为
将微元dW从 a到 b求定积分,得在整个区间上所做的功为
例设汽缸内活塞一侧存有定量气体,气体做等温膨胀时推动活塞向右移动一段距离,若气体体积由变至,求气体压力所做的功(如下图).
解气体膨胀为等温过程,所以气体压强为( V—气体体积,C—常数),而活塞上的总压力为:
(Q—活塞的截面积,S为活塞移动的距离,)
以与表示活塞的初始与终止位置,于是得功为
练习一个底半径为4 m,高为8 m的倒立圆锥形容器,内装6 m 深的水,现要把容器内的水全部抽完,需做功多少?
解我们设想水是一层一层被抽出来的,由于水位不断下降,使得水层的提升高度连续增加,这是一个“变距离”做功问题,亦可用定积分来解决.
选择坐标系(见下页图),于是直线方程为.
在 x的变化区间内取微小区间,则抽出这厚为 dx的一薄层水所需做功的近似值为: ( —水的比重)
于是功为:
().
2,液体对平面薄板的压力
设有一薄板,垂直放在比重为的液体中,求液体对薄板的压力.
由物理学知道,在液体下面深度为 h处,由液体重量所产