文档介绍：
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A
B
L
实际问题
在京珠高速公路L（湘潭段）的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
京珠高速公路
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人字形屋顶的框架中，B，C两点是关于AD的对称点，那么线段AD与线段BC有什么关系？
A
D
B
C
AD垂直平分BC
观
察
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在图中，如果A，A'是关于直线l的对称点，那么，直线l与线段AA'有什么关系？
直线l 垂直平分AA'
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连结AA'，交直线l于C点，那么沿直线l折叠后，点A与A'重合，于是有AC＝CA'，∠1=∠2=90º
分析
A
A'
C
1
2
l
上面的分析表明：如果两点A，A '关于直线l对称，则l是线段AA '的垂直平分线。
由于∠1＝∠2，因此沿直线 l 折叠图形后，射线CA与射线CA '重合，以由于CA＝CA ' ，从而点A与A '重合，因此点A，A '关于l 对称．
这表明直线 l 既平分线段AA'，又垂直线段AA '
我们把垂直且平分一条线段的直线叫作，这条线段的垂直平分线．
由此得出：如果l是线段AA'的垂直平分线，则点A，A'关于.
直线 l 对称．
反过来，设 l 是线段AA '的垂直平分线，那么点A，A '是否关于直线 l 对称？
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在图中，l是线段AB的垂直平分线，P是l上任意一点，试观察PA，PB的长度有什么关系？
观
察
P
A
B
C
l
不论P点在直线l上怎样移动，总有PA____PB
＝
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反过来，和两点A，B的距离相等相等的点是否在线段AB的垂直平分线上？
因为l是线段AB的垂直平分线，从而点A与点B关于直线l对称，于是沿l折叠时A与B重合，又P在对称轴l上，所以PA＝PB．
分析
性质定理：
线段垂直平分线上任意一点到线段两端点的距离相等．
A
B
P
C
l
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设P点和A，B两点的距离相等，作∠APB的平分线PC（由折叠得到），如图，在关于直线PC的轴反射下，射线PB与PA重合，又由于PA＝PB，因此点B与点A重合，从而A，B两点关于直线PC对称，因此PC是线段AB的垂直平分线．
逆定理：
到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．
A
B
P
C
l
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，线段AB，BC的垂直平分线相交于点P，试问线段PA，PB，PC的长度是否相等？
动脑筋
，点Q不在线段AB的垂直平分线l上，试问线段QA，QB的长度是否相等？
QA≠QB
PA＝PB＝PC
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驶向胜利的彼岸
尺规作图
做一做
1
已知:线段AB,如图.
求作:线段AB的垂直平分线.
作法:
用尺规作线段的垂直平分线.
,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D.
A
B
C
D
2. 作直线CD.
则直线CD就是线段AB的垂直平分线.
请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
老师提示:
因为直线CD与线段AB的交点就是AB的中点,所以我们也用这种方法作线段的中点.
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