文档介绍：(5)
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认真观察下图,哪些图形是相似图形?
其中,最为简单的相似图形是什么
思考
A
B
C
D
E
F
§ 相似三角形
大湖中学赖世挺
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1、概念:三条边对应成比例,三个角对应相等的两个三角形叫相似三角形。
§ 相似三角形
一、相似三角形
A
B
C
D
E
F
∠A = ∠D,∠B =∠E,∠C = ∠F
△ABC∽△DEF
“∽”
注意:要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上!
1
2
3
1
2
3
找一找
已知下图的两个三角形相似,找出图中相似三角形的对应角与对应边,并把它表示出来!
A
B
C
D
E
F
对应角:
对应边:
表示为:
△ ABC ∽△ FED
∠A = ∠F,∠B =∠E,∠C = ∠D
AB→FE,BC→FD,AC→ED
思考:△ DEF 与△ ABC的相似比是多少呢?也是吗?
那么:则△ ABC 与△ DEF的相似比就是。
2、相似比:
A
B
C
D
E
F
如果
注意:相似比具有顺序性噢!
当相似比为1是,这两个三角形有什么关系?
思考:
在相似三角形中,对应边的比叫作这两
△ ABC ∽△ DEF
个三角形的相似比。在: 中
2、全等三角形:
做一做
如下图所示, △ ABC中,D为边AB上任一点,作DE∥BC,交边AC于E,那么△ ADE与△ABC相似吗?为什么?
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
形状和大小都相同的三角形称为
全等三角形。
全等三角形是相似三角形的特例。
平行于三角形一边的直线截其它两边或两边的延长线,所得的三角形和原三角形相似!
随堂练习
p 73
1、判断下面两个三角形是否相似,并说明理由:
2、如果一个三角形的三边长分别是5、12和13,与其相似的三角形的最长边长是39,那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形周长的比是多少?
(较大三角形周长是90,周长比是)
1、两个全等三角形一定相似吗?为什么?
(1)
B
C
D
E
F
A
,对应边成比例
2、两个直角三角形一定相似吗?为什么?
两个直角三角形不一定相似。因为对应角不一定相等,对应边也不一定成比例.
300
450
3 、两个等腰直角三角形呢?
4、两个等腰三角形一定相似吗?为什么?
5 、两个等边三角形呢?
两个等腰三角形不一定相似;
,对应边成比例.
B
C
D
E
F
A
两个等边三角形相似.
议一议
1、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x , y , m , n 的值。
x
20
33
48
22
30
45°
85°
m°
n°
50°
45°
3a
2a
y
10
开启智慧
x =32
m =
n =
y =
例2、如图,已知△ ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
(1)求∠AED和∠ADE的大小;
(2)求DE的长。
A
D
B
E
C
50cm
30cm
70cm
450
400
解:(1)因为△ ABC∽△ADE
所以: ∠AED=∠ACB=40°
在△ADE中,
∠ADE+ ∠AED+ ∠A=180°
即: ∠ADE+ 40° + 45° =180°
所以∠ADE=95°
例题欣赏
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