文档介绍：2. , 检验员每天检验4次, 每次随机地取10件产品进行检验, 如发现其中的次品数多于1, 就去调整设备. 以X表示一天中调整设备的次数, 试求E(X). (设诸产品是否为次品是相互独立的)
先求检验一次, 决定需要调整设备的概率. 设抽检出次品件数为Y, 则Y~b(10,). 记需调整设备一次的概率为p, 则
解:
又因各次检验结果相互独立,故
X的分布律为
X
0
1
2
3
4
pk
(1-p)4
4p(1-p)3
6p2(1-p)2
4p3(1-p)
p4
于是
.
第四章随机变量的数字特征
6. (1)设随机变量X的分布律为
X
-2
0
2
pk

求
(2)设
,求
解:(1)E(X)=(-2)+0+2=-
由关于随机变量函数的数学期望的定理, 知
E(X2)=(-2)2+02+22=
E(3X2+5)=[3(-2)2+5]
+[302+5]+[322+5]=
如利用数学期望的性质,则有
E(3X2+5)=3E(X2)+5=3+5=
(2)因
,故
7. (1)设随机变量X的概率密度为
求(I)Y=2X;(II) Y=e-2X的数学期望
解:(1)由关于随机变量函数的数学期望的定理,知
(2)设随机变量
相互独立, 且都服从(0,1)上的均匀分布,
的数学期望;
的数学期望。
(I)求
(II)求
(2)因
的分布函数为
因
相互独立,故
的分布函数为
U的概率密度为
的分布函数为
V的概率密度为
设随机变量(X,Y)的概率密度为
求
解:(1)各数学期望均可按照
因f(x,y)仅在有限区域
故各数学期望均化为G上相应积分的计算。
9.(1)
内不为零,
计算。
15. 将n只球(1~n号)随机地放进n个盒子(1~n号)中去, 一个盒子装一只球, 若一只球装入与球同号的盒子中, 称为一个配对. 记X为总的配对数, 求E(X)
解: 引入随机变量
则总的配对数X可表示成
显然
Xi的分布律为
Xi
0
1
pk
1-1/n
1/n
则有
于是
,其概率密度为
其中
是常数,求
解:
故
20. 设随机变量X服从几何分布,其分布律为
其中
是常数,求
解:
这是因为
两边对x求导, 就有
又
(A)