文档介绍：第3章随机变量
随机变量的产生
一维随机变量的分布函数
离散型随机变量
二项分布与泊松分布
连续型随机变量
正态分布
一维随机变量函数的分布
§ 随机变量的产生
样本空间太任意,难以把握,需要将其数量化。
要求问题涉及的事件与变量相关,这样可以将概率和函数建立联系。
定义称定义在样本空间Ω上的实函数ξ=ξ(ω),ω∈Ω,是随机变量,如对任意实数x ,集合{ω∣ξ(ω) <x} 都是一随机事件。
注:一般ξ(ω) 简单记为ξ,
{ω∣ξ(ω) <x} 记为{ξ<x}
随机变量
§ 一维随机变量的分布函数
分布函数
设ξ是一个随机变量,x是任意实数,函数F(x)=P{ω∣ξ(ω)<x}称为随机变量ξ的分布函数,记作Fξ(x)或F(x)。
ξ的分布函数也常简记为Fξ(x)= P{ξ<x}
分布函数的性质
任一随机变量ξ的分布函数F(x),x∈(-∞,+∞),具有下列性质:
(1)单调不减性若x1<x2,则 F(x1) ≤ F(x2)
根据概率的性质,得P{ξ<x2} ≥P{ξ<x1}
即 F(x2) ≥F(x1)
证明: 若x1<x2 ,则有
(2) 0≤F(x) ≤1 ,且
(3) 左连续性对任意实数 x0 ,有
如某实函数具有上述3个性质,则它可作为某随机变量的分布函数
由分布函数,可以计算如下概率:
离散型随机变量
如随机变量的取值只有有限个或可列多个,则称它为离散型随机变量。
§ 离散型随机变量
随机试验1:接连进行两次射击,0表示未击中目标,1表示击中目标。样本空间:
2
0
1
1
现在我们设定随机变量ξ表示击中目标的次数,则
随机试验2:观察某电话交换台单位时间内接到的呼唤次数。样本空间Ω={0,1,2,…},以ξ表示接到的呼唤次数,那么,ξ=ξ(ω)=ω,ω∈Ω是离散型随机变量。