文档介绍：设X是一个离散型随机变量,它可能取的值是 x1, x2 , ….
为了描述随机变量 X ,我们不仅需要知道随机变量X的取值,而且还应知道X取每个值的概率.
这样,我们就掌握了X这个随机变量取值的概率规律.
从中任取3 个球
取到的白球数X是一个随机变量
X可能取的值是0,1,2
取每个值的概率为
例1
且
一、离散型随机变量概率分布的定义
一般地,我们给出如下定义:
其中(k=1,2, …) 满足:
k=1,2, …
(1)
(2)
定义1 :设xk(k=1,2, …)是离散型随机变量X所取的一切可能值,称
k=1,2,……
为离散型随机变量X的概率函数或分布律,也称概率分布.
用这两条性质判断
一个函数是否是
概率函数
解: 依据概率函数的性质:
P(X =k)≥0,
a≥0
从中解得
欲使上述函数为概率函数
应有
这里用到了常见的
幂级数展开式
例2.
设随机变量X的概率函数为:
k =0,1,2, …,
试确定常数a .
二、表示方法
(1)列表法:
(2)图示法
(3)公式法
X~
再看例1
任取3 个球
X为取到的白球数
X可能取的值
是0,1,2

k
PK
0
1
2
三、举例
例3. ,求他两次独立投篮投中次数X的概率分布.
解: X可取0、1、2为值
P(X =0)=()()=
P(X =1)= 2()() =
P(X =2)=()()=
且 P(X =0)+ P(X =1)+ P(X =2)=1
常常表示为:
这就是X的概率分布.
例4. 某射手连续向一目标射击,直到命中为止,已知他每发命中的概率是p,求所需射击发数X 的概率函数.
解: 显然,X 可能取的值是1,2,…,
P(X=1)=P(A1)=p,
为计算 P(X =k ), k = 1,2, …,
Ak = {第k发命中},k =1, 2, …,
设
于是