应用数理统计05.ppt

文档介绍：第五讲估计量的优良性准则(续)
一、一致最小方差无偏估计(续)
二、信息不等式
三、相合估计
一、一致最小方差无偏估计(续)
(Lehmann-Scheffe)
无偏估计,
UMVUE,
注:
Lehmann-Scheffe定理实际上给出了两
种寻找UMVUE的方法,
(1)
(2)
但首先必须知
即寻找完全充分统
计量的函数使之成为的无偏估计。

样本。
解
首先求完全充分统计量。
由于
所以由

且是完全充分统计量的函数,
知时, 的UMVUE为。
故当未
无论是已知或未知,
注:
又
的函数,

注:
解
由因子分解定理可知
它是充分统计量。
由于
下证它也是完全的。
这个只
又因为
UMVUE。
二、信息不等式
在上一节,我们知道如果UMVUE存在,
则它在无偏估计类中是最好的,
且其方差不可
能是零,
不是无偏估计。
因为参数的方差为零的平凡估计
那么,现在的问题是:
对的无偏估计类,
(1)
既然无偏估计的方差不是零,
在一定的条件下,
一个下界,
则必存在
这个下界到底是多少?