文档介绍：一、单选题(请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分)
,j. sin(.r2 -1) < 、
lim =( )
2 X - 1
1
(A) 1; (B) 0； (C) 2； (D)-
若/\x)的一个原函数为F(x),则\e xf(e x)dx为( )
(A) F(/) + c； (B) -F(e_x) + c ；
(C) F0') + c； (D)F@)+c
下列广义积分中()是收敛的.
(A)「sin xdx ； (B) f —dx ； (C)「一^rdx ； (D) \ exdx。
J-oo J-l jq J-co ］ + 兀2 J-oo
/'(x)为定义在［a, b］上的函数，则下列结论错误的是()
(A) /'(X)可导,则f(x) —定连续;
(B) /'(x)可微,则/'(x)不一定可导;
/'(x)可积(常义),则f(x) —定有界；
函数/'(X)连续，则£ f^dt在[a, b]上一定可导。
[+兀
(.r) = lim— ，则下列结论正确的为()
1 + x-"
(A)不存在间断点； (B)存在间断点x = l；
(C)存在间断点x = 0； (D)存在间断点x = —1
二、填空题(，共18分)
极限lim"d= .
XT0 X
■X = ] + 八
曲线 -:在t = 2处的切线方程为 .
y"
已知方程y"-5y' + 6y = xe2x的一个特解为—|(x2+2x)e2^ ,则该方程的通解
为 L
设/'(x)在x = 2处连续，且lim 必◎ = 2,则广(2) =
22 x_2
由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力F (牛顿)与伸长量s成正比，即F=ks (k
为比例系数)，当把弹簧由原长拉伸6c加时，所作的功为焦耳。
2 - ,
曲线y = 上相应于兀从3到8的一段弧长为 t
三、设xtO时，ex -(ax2 +bx + c)是比戏高阶的无穷小，求常数a,b ,c的值(6分)
四、
已知函数 y = arcsinx + e~% cos（3 - 2x），求dy . （6 分）
12
六、
若有界可积函数/(%)满足关系式/(%)=
+ 3x-3 ,求/（兀）.（8 分）
• （8 分）
x=0
五、设函数y = /(x)由方程xy + ey =幺确定，求一 dx
七、
求下列各不定积分(每题6分，共12分)
J x arctan xdx.
(1) J(_ sin3&)d&. (2)
x + 1, X < 1
—, X〉1
12
求定积分£/(.r)(/x . (6分)
九、
丄
讨论函数f(x) = x-3x^的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.(10分)
十、
求方程© 的通解(6分)
dx x + y
十一、求证:
1 + *〉Jl + 兀, x g （0, +oo）. . （5 分）
试题 _参考答案及评分标准
一、选择题(每题3分，共15分)
1. C
二、填空(每题3分，共18分)
, 2. y = 3x — 7, 3. y = + Cr^x — — (/ + 2兀)幺力(q c?为任意常数)，4. 2 ,
28
6.——o
3
三、解：*.* limx — (ax? +/zx+c)]= o c = i 2 分
xtO
2 2
v ex -(ax +Z?x + c) „ 〔• / 异 b、 ° 4 八
lim —— =0 *. lim(e -a ) = 0 4 分
SO x so 2x
..a = 1 b = Q 6 分
e~x cos(3 - 2x) + 2e~x sin(3 - 2x)
4分
© = o ，.红—亠 dx dx x + ey
cos(3 一 2x) + 2e~x sin(3 - 2x) dx
_£
兀=° e
:.X = 0吋，与=e= 8 分
dx
六、两边求导广(劝=3/(劝+ 3 3分
••• f (x) = ce* — 1 (c为任意常数) 6分
X = 0, 7(0) = -3 f(x) = -2e3v-l 8 分
七、解：(1) sin3 & )d& .= fd&+J(l - cos2 0)d cos 0 3 分
=0 +cos 0— 丄cos' 0 + c 6 分
(2)
[xarctanxdx = —x2 arctanx-— f X ndx
J 2 2 Jl + x2
arc