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笛卡儿坐标系
〔在这篇文章，向量与标量分别用粗体与斜体显示。例如，位置向量通常用  表示；而其大小那么用  来表示。〕
在数学里，笛卡儿坐标系〔Cartesian坐标系〕，也称直角坐标系，是一种正交坐标系。参阅图 1 ，二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面，任何一点的坐标是根据数轴上对应的点的坐标设定的。在平面，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。例如，一个圆圈，半径是 2 ，圆心位于直角坐标系的原点。圆圈可以用公式表达为：。
图1
历史
笛卡尔坐标系是由法国数学家勒·笛卡尔创立的。1637年，笛卡尔发表了巨作?方法论?。这本专门研究与讨论西方治学方法的书，提供了许多正确的见解与良好的建议，对于后来的西方学术开展，有很大的奉献。为了显示新方法的优点与果效，以及对他个人在科学研究方面的帮助，在?
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方法论?的附录中，他增添了另外一本书?几何?。有关笛卡儿坐标系的研究，就是出现于?几何?这本书。笛卡儿在坐标系这方面的研究结合了代数与欧几里得几何，对于后来解析几何、微积分、与地图学的建树，具有关键的开导力。
二维坐标系统
参阅图 2 ，二维的直角坐标系通常由两个互相垂直的坐标轴设定，通常分别称为 x-轴和 y-轴；两个坐标轴的相交点，称为原点，通常标记为 O ，既有“零〞的意思，又是英语“Origin〞的首字母。每一个轴都指向一个特定的方向。这两个不同线的坐标轴，决定了一个平面，称为 xy-平面，又称为笛卡儿平面。通常两个坐标轴只要互相垂直，其指向何方对于分析问题是没有影响的，但****惯性地〔见右图〕，x-轴被水平摆放，称为横轴，通常指向右方；y-轴被竖直摆放而称为纵轴，通常指向上方。两个坐标轴这样的位置关系，称为二维的右手坐标系，或右手系。如果把这个右手系画在一透明纸片上，那么在平面无论怎样旋转它，所得到的都叫做右手系；但如果把纸片翻转，其反面看到的坐标系那么称为“左手系〞。这和照镜子时左右对掉的性质有关。
图2
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