文档介绍：第六节指数与指数函数
基础梳理
1. 根式
(1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________，
其中n＞1，n∈N*.当n是奇数时，正数的n次方
根是一个________，负数的n次方根是一个________，
记作________．当n是偶数时，正数的n次方根
有________，这两个数互为________，
记作________，负数没有________方根，
零的n次方根是零．
负数
偶次
n次方根
正数
两个
相反数
(2)两个重要公式
①
② (注意：a必须使有意义)
-a
a
|a|
a
a
2. 有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正分数指数幂： ______
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
②负分数指数幂：＝________＝________.
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)．
③0的正分数指数幂等于______，
0的负分数指数幂___________．
(2)有理数指数幂的性质
①aras＝________(a＞0，r，s∈Q)；
②(ar)s＝________(a＞0，r，s∈Q)；
③(ab)r＝________(a＞0，b＞0，r∈Q)．
没有意义
0
arbr
ar+s
ars
3. 指数函数的定义
一般地，函数y=ax(a＞0，且a¹1)叫做指数函数，
其中x是自变量．
4. 指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象
定义域
值域
过定点
性
质
当x>0时，____；当x<0时， ____
当x>0时，______；
当x<0时，______
在(-∞，+∞)上是______
在(-∞，+∞)上是______
R
R
(0，+∞)
(0，+∞)
(0,1)
(0,1)
y>1
0<y<1
0<y<1
y>1
增函数
减函数
(教材改编题)化简 (x＜0，y＜0)得
(　　)
A. 3x2y B. 3xy C. 9x2y D. -3x2y
基础达标
D　解析：
2. 若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有
(　　)
A. a=1或a=2 B. a=1
C. a=2 D. a>0且a≠1
C　解析：
由y=(a2-3a+3)×ax为指数函数，
可得即a=2.
3. 设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，
则下列等式不正确的是(　　)
A. f(x+y)=f(x)×f(y) B. f((xy)n)=fn(x)×fn(y)
C. f(x-y)= D. f(nx)=f n(x)
B　解析：
对于A，f(x+y)=ax+y=ax×ay=f(x)×f(y)，所以A正确；
对于B，f((xy)n)=a(xy)n¹(ax)n(ay)n=fn(x)×fn(y)，
所以B不正确；
对于C，f(x-y)=ax-y= ，所以C正确；
对于D，f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n=fn(x)，所以D正确．
4. 已知集合M={-1,1}，N= ，
则M∩N=________.
{-1} 　解析：
<2x+1<4　即为2－1<2x+1<22，因为y=2x在R上
是增函数，所以－1<x+1< 因为x∈Z，
所以x=－1，0，
所以N={－1,0}，因此M∩N={－1}．