文档介绍：第六节 指数与指数函数
基础梳理
1. 根式
(1)定义：如果xn＝a，那么x叫做a的________，
其中n＞1，n∈N*.当n是奇数时，正数的n次方
根是一个________，负数的n次方根是一个________，
记作__ C. 9x2y D. -3x2y
基础达标
D 解析：
2. 若函数y=(a2-3a+3)×ax是指数函数，则有
( )
A. a=1或a=2 B. a=1
C. a=2 D. a>0且a≠1
C 解析：
由y=(a2-3a+3)×ax为指数函数，
可得 即a=2.
3. 设指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)，
则下列等式不正确的是( )
A. f(x+y)=f(x)×f(y) B. f((xy)n)=fn(x)×fn(y)
C. f(x-y)= D. f(nx)=f n(x)
B 解析：
对于A，f(x+y)=ax+y=ax×ay=f(x)×f(y)，所以A正确；
对于B，f((xy)n)=a(xy)n¹(ax)n(ay)n=fn(x)×fn(y)，
所以B不正确；
对于C，f(x-y)=ax-y= ，所以C正确；
对于D，f(nx)=anx=(ax)n=[f(x)]n=fn(x)，所以D正确．
4. 已知集合M={-1,1}，N= ，
则M∩N=________.
{-1} 解析：
<2x+1<4 即为2－1<2x+1<22，因为y=2x在R上
是增函数，所以－1<x+1< 因为x∈Z，
所以x=－1，0，
所以N={－1,0}，因此M∩N={－1}．
5. (教材改编题)函数 的定义域为
________，值域为________．
{x|x≠0} {y|y＞0且y≠1}
解析：
定义域为{x|x≠0}，∵ ∴
∴值域为{y|y＞0且y ≠ 1}．
【例1】 化简或计算．
(1)
(2)已知a，b是方程x2-6x+4=0的两根，且a>b>0，
求 的值．
经典例题
题型一 指数运算性质的应用
分析：
有理指数幂的运算应注意“化小数为分数”、“化根式为分数指数幂”的原则．
(2)由条件知a+b=6，ab=4，又a>b>0，所以
【例2】 已知函数
(1)作出函数的图象；
(2)指出该函数的单调递增区间；
(3)求函数的值域．
题型二 指数函数的图象的应用
分析：本题要考虑去绝对值符号，把函数解
析式写成分段函数的形式，再作出图象，然
后根据图象寻求其单调递增区间和值域．
解：(1)由函数解析式可得
其图象分成两部分：一部分是
的图象，由下列变换可得到：
另一部分y=2x+2(x<－2)的图象，
由下列变换可得到：
左移２个单位
左移２个单位
函数 的图象如图
(2)由图象观察知函数在(-∞，-2]上是增函数．
(3)由图象观察知，x=－2时，函数
有最大值，最大值为1，没有最小值，
故其值域为(0,1]．
若函数y=ax+b-1(a＞0，且a≠1)的图象经过
第二、三、四象限，则一定有( )
A. 0＜a＜1，且b＞0 B. a＞1，且b＞0
C. 0＜a＜1，且b＜0 D. a＞1，且b＜0
变式2-1
如图，图象与y轴的交点在y轴的负半轴上
(纵截距小于零)，即a0+b-1＜0，且0＜a＜1，
∴0＜a＜1，且b＜.
C 解析：
【例3】 求下列函数的定义域和值域．
(1) （2）
.
题型三 指数函数性质的应用
分析：指数函数y=ax(a>0，且a≠1)的定义域为R，所以y=af(x)的定义域与f(x)定义域相同；值域则要应用其单调性来求，复合函数则要注意“同增异减”的原则．
解：(1)因为2x+1>0恒成立，所以定义域为R.
又因为 ，而
所以 ，解得0<y<1，所以值域为(0,1)．
.
(2)令-x2-3x+4≥0，解得-4≤