文档介绍：第9章扭转强度与刚度
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1、实验：
一、薄壁圆筒横截面上的应力
薄壁圆筒轴的扭转
, r0为平均半径）
(壁厚
实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。
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2、变形规律：
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动
了一个不同的角度。
纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3、切应变（角应变）：直角角度的改变量。
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认为切应力沿壁厚均匀分布（方向垂直于其半径方向）。
3、切应变（角应变）：直角角度的改变量。
4、定性分析横截面上的应力
（1）
（2）
因为圆周上切应变相同，所以横截面上切应力沿圆周均匀分布。
（3）
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5、切应力的计算公式：
t dA 对圆心的矩 → t dAr0


da
薄壁圆筒扭转时
横截面上的切应力计算式
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二、关于切应力的若干重要性质
1、剪切虎克定律
做薄壁圆筒的扭转试验可得
T
纵轴 T——
τ
τp
τs
τb
γ
横轴
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剪切虎克定律
在弹性范围内切应力
与切应变成正比关系。
τ
γ
τp
τs
τb
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从受扭的薄壁圆筒表面处截取一微小的正六面体
单元体——
x
y
z
a
b
O
c
d
dx
dy
dz
t'
t
t
t'
自动满足
存在t'
得
2、切应力互等定理
Me
Me
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切应力互等定理
单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的状态称为纯剪切应力状态。
d
a
b
c
t
t'
t'
t
x
y
z
a
b
O
c
d
dx
dy
dz
t'
t
t
t'
在相互垂直的两个面上，切应力总是成对出现，并且大小相等，方向同时指向或同时背离两个面的交线。
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一、圆轴扭转时横截面上的应力（超静定问题）
几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律
物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式。
一）、几何关系：
1、实验：
圆轴扭转时横截面上的应力
2、变形规律：
圆周线—形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。
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