文档介绍：第9章扭转强度与刚度
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1、实验：
一、薄壁圆筒横截面上的应力
薄壁圆筒轴的扭转
, r0为平均半径）
(壁厚
实验→变形规律→应力的分布规律→应力/ dx－扭转角变化率
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扭转切应力分布
T
t
max
t
max
t
max
t
max
T
（实心截面）
（空心截面）
→
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三）静力关系：
dA

令
代入物理关系式得：
圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式。
T
O
扭转变形计算式
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横截面上 —
—抗扭截面模量，
整个圆轴上——等直杆：
三、公式的使用条件：
1、等直的圆轴，
2、弹性范围内工作。
Ip—截面的极惯性矩，单位：
二、圆轴中τmax的确定
单位：
圆轴扭转时横截面上任一点的切应力计算式:
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四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
实心圆截面：
O
dr
r
d
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空心圆截面：
D
dr
r
O
d
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
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注意：对于空心圆截面
D
dr
r
O
d
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解：（1）计算外力偶矩、扭矩
由截面法
（2）计算极惯性矩 , AC段和CB段横截面的极惯性矩分别为
（3）计算应力
，
例 AB轴传递的功率为
，转速。
如图所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。
已知
。试计算AC以及CB段的最大切应力。
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1、强度条件：
2、强度条件应用：
1）校核强度:
扭转变形扭转强度和刚度计算
≤
≥
2）设计截面尺寸:
3）确定外载荷:
≤
一、扭转强度计算
等截面圆轴:
变截面圆轴:
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例已知 T = kN . m，[t ] = 50 MPa，试根据强度条件设计实心圆轴与 a = 的空心圆轴。
解：1. 确定实心圆轴直径
2. 确定空心圆轴内、外径
3. 重量比较
空心轴远比实心轴轻
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解：1. 计算扭矩作扭矩图
例 R0＝50 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，[t] = 50 MPa，试校核圆管强度。
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2. 强度校核
危险截面：
截面 A 与 B
圆管强度足够
例 R0＝50 mm的薄壁圆管，左、右段的壁厚分别为 d1 = 5 mm，d2 = 4 mm，m = 3500 N . m/m，l = 1 m，[t] = 50 MPa，试校核圆管强度。
解：1. 计算扭矩作扭矩图
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BC段
AB段
2、计算轴横截面上的最大切应力并校核强度
该轴满足强度条件。
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14
T图（kN·m）
MA
MB
Ⅱ
Ⅰ
MC
A
C
B
例图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。材料的