考研数学二真题及答案解析.docx

文档介绍：20XX年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题及答案解析
一、选择题：（ 1~ 8 小题 , 每小题 4 分，共 32 分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符
合题目要求的。）
下列反常积分中收敛的是
(A)
+ ∞ 1
+ ∞ ??????
2
??????
(B)
2
?? ????
(C)
+ ∞
1
(D)
+∞ ??
2
????
2
??????
????????
??
【答案】 D。
【解析】题干中给出 4 个反常积分，分别判断敛散性即可得到正确答案。
+ ∞ 1
+ ∞
2
??????= 2
??2
= +∞；
+ ∞ ??????
+ ∞
?????(??????)
=
1
( ??????)
2
+ ∞
=
+ ∞；
2
??
????=
2
2
2
+ ∞ 1
????=
+ ∞ 1
=
ln ?( ??????)
+ ∞
=
+ ∞；
2
2
??(??????)
????????
??????
2
+ ∞
??
+ ∞
-?? +∞
+ ∞
-??
+
-??
??????= -
?????? =
-????
2
?? ????
2
??
2
2
=
- 2
-??
+ ∞
=
- 2
，
2??
- ??
2
3??
因此 (D) 是收敛的。
综上所述，本题正确答案是 D。
【考点】高等数学—一元函数积分学—反常积分
2
??
(2)
函数 ???? = lim ??→0
(1 +
??????
∞,+ ∞) 内
??
) ??在 (-
(A)
连续
(B)
有可去间断点
(C) 有跳跃间断点
(D)
有无穷间断点
【答案】 B
2
??
【解析】这是“ 1 ∞”型极限，直接有
???? = lim ??→0
1 +
?????? ??
??
2
??????
????????
??
??
lim ??→0
??
1+
- 1
= e
??lim ??→0
??
= ??
??
= ??(??≠0),
????在 ??= 0处无定义，
??
1,所以 ??= 0是 ????的可去间断点，选 B。
且 lim ??→0 ???? = lim ??→0 ?? =
综上所述，本题正确答案是
B。
【考点】高等数学—函数、极限、连续—两个重要极限
α
1
′
(3) 设函数
???? =
?? cos β , ??> 0 ，
( α>
??
??≤ 0
0, ??> 0). 若?? ??在??= 0 处连续，则
0,
(A) α-
β>
1
(B)
0 < α-
β≤ 1
(C) α-
β>
2
(D)