文档介绍：高中数学必修5知识点总结01 解三角形
【编者按】三角形是最基本的几何图形，三角形中的数量关系是最基本的数量关系，有着极其广泛的应用。教材要求：通过对任意三角形边角（边长和角度）关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。
一、正弦、余弦定理
1、直角三角形中各元素间的关系：
在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。
（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2（勾股定理）
（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；
（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）
sinA＝cosB＝；cosA＝sinB＝；；
2、斜三角形中各元素间的关系：
如右图，在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。
（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。
（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
（R为外接圆半径，在同一个三角形中是恒量）
正弦定理的变形公式：
1）；
2）；
3）；
4）；
5）
（3）余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角
的余弦的积的两倍。
a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC
余弦定理的推论：
二、解三角形
一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素。由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形。广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等。
解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。
解斜三角形的主要依据是：
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。
（1）角与角关系：A+B+C = π；
（2）边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；
（3）边与角关系：
正弦定理 （R为外接圆半径）；
余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA；
它们的变形形式有：a = 2R sinA，，等等。
解斜三角形的一般情形：
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）
正弦定理
由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。
两边和夹角 （如a、b、C）
余弦定理
由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。
三边 （如a、b、c）
余弦定理
由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C，在有解时只有一解。
两边和其中一边的对角（如a、b、A）
正弦定理 （或余弦定理）
由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可