文档介绍：导数在实际问题中的应用(二)
12/1/2017
一、教学目标:1、知识与技能:⑴让学生掌握在实际生活中问题的求解方法;⑵会利用导数求解最值。2、过程与方法:通过分析具体实例,经历由实际问题抽象为数学问题的过程。3、情感、态度与价值观:让学生感悟由具体到抽象,由特殊到一般的思想方法
二、教学重点:函数建模过程
教学难点:函数建模过程
三、教学方法:探究归纳,讲练结合
四、教学过程
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优化问题
用函数表示数学问题
用导数解决数学问题
优化问题的答案
建立数学模型
解决数学模型
作答
利用导数解决优化问题的基本思路:
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(1)你是否注意过,市场上等量的小包装的物品一般
比大包装的要贵些?
(2)是不是饮料瓶越大,饮料公司的利润越大?
背景知识:某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。
瓶子的制造成本是分,其中 r 是瓶
子的半径, ml
的饮料,制造商可获利分,且制造商能
制作的瓶子的最大半径为 6cm.
问题(1)瓶子的半径多大时,能使每瓶饮料的利润最大?
(2)瓶子的半径多大时,每瓶的利润最小?
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①
②
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分析:设法把湿周l求出来,这是关键
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分析:
法一:这是一个几何最值问题,本题可用对称性技巧获得解决.
法二:只要能把 AE+BE代数化,问题就易解决
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