北师大版高中数学选修2-2第三章《导数应用》实际问题中导数的意义 课件.ppt

文档介绍：2016-10-112016-10-11一、教学目标::(1) 了解实际背景中导数的含义,体会导数的思想及其内涵在实际问题中的应用;(2)理解世界问题中的具体情境,了解解题思路和方法。2. 过程与方法:通过实际问题,让学生进一步理解导数的思想,. :使学生感受到学习导数的实际背景,增强学习从生活中发现问题,解决问题的能力二、教学重难点1、难点:实际问题中的函数以及变化率。2、重点:理解导数的含义,建立数学模型解决实际问题。三、教学过程:2016-10-:导数来源与生活,服务于生活。实际生活中,有许多词语与导数有关。如物理上的功率,线速度,加速度,还有生活中常听说的降水强度、边际成本等。这节课,我们就来研究一下实际问题中导数的含义。-10-111、功与功率例1、如图所示,某人拉动一个物体前进,他所做的功W(单位:J)是时间t(单位:s)的函数,设这个函数可以表示为W=W(t)=(1)求t从1s变到3s时,功W关于时间t的平均变化率,并解释它的实际意义(2)求W’(1),W’(2),并解释它们的实际意义3 26 16t t t? ?图形见课本P63页2016-10-11分析:求功W关于时间t的平均变化率0( ) ( )( 0 )t tW Wt t??Wt??=所以需要找出自变量t的变化量(从1s变到3s),函数值W的变化量(W(1)到W(3)),导数W’(t)表示在t时刻的瞬时变化率2016-10-11解:(1)当t从1s变到3s时,功W从W(1)=11j变到W(3)=21j此时功W关于时间t的平均变化率为(3) (1)21 115( / )3 1 3 1W Wj s??? ?? ?它表示t从1s变到3s这段时间,这个人平均每秒做功5j。2016-10-11(2) W’(t)= W’(1)=7j/s,W’(2)=4j/sW’(1),W’(2)分别表示t=1s和t=2s时,这个人每秒做的功伟7j和4j2( ) 3 12 16W t t t?? ??2、降水强度:在气象部门发布的天气预报中,我们经常听到小雨、中雨、暴雨等专业术语,如何反映和区别它们呢?在气象学中,通常把单位时间内的降水量称为降水强度。常用的单位是毫米/天、毫米/小时。2016-10-11小雨是指24小时内降水量不超过10毫米的雨,小到中雨为5毫米~18毫米,中雨为10毫米~25毫米,中到大雨为18毫米~38毫米,大雨为25毫米~50毫米,大到暴雨为38毫米~75毫米。24小时内雨量超过50毫米的称为暴雨,超过100毫米的称为大暴雨,超过200毫米的称为特大暴雨。2016-10-。变式:比较T从10到30的的平均降水强度和从40到70的平均降水强度的大小。2016-10-113、边际