文档介绍：【2014年高考会这样考】
“或”、“且”、“非”的含义,能用“或”、“且”、“非”表述相关的数学内容.
,叙述简单的数学内容,并能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
第3讲
简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
本讲概要
抓住2个考点
突破3个考向
揭秘3年高考
活页限时训练
命题的真假判断
全称量词与存在量词
考向一
考向二
考向三
含逻辑联结词的命题的判断
单击标题可完成对应小部分的学习,每小部分独立成块,可全讲,也可选讲
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考点自测
A级
【例1】【训练1】
【例2】【训练2】
【例3】【训练3】
全称命题、特称命题的真假判断
含有一个量词的命题的否定
含有逻辑联结词的命题的真假判断
选择题
填空题
解答题
B级
选择题
填空题
解答题
∧q,p∨q,￢p的真假判断
考点梳理
p
q
p∧q
p∨q
￢p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
(1)全称命题与特称命题
①短语“所有的”“任意一个”这样的词语,一般在指定的范围内都表示事物的全体,这样的词叫做全称量词,用符号“∀”表示,含有全称量词的命题,“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为: .
②短语“存在一个”“至少有一个”这样的词语,“∃”“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可以用符号简记为: .
(2)含有一个量词的命题的否定
考点梳理
全称命题
∀x∈M,p(x)
特称命题
∃x0∈M,p(x0)
命题
命题的否定
∀x∈M,p(x)
∃x0∈M,￢p(x0)
∃x0∈M,p(x0)
∀x∈M,￢p(x)
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p∧q为真,可知p,∨q为真,可知p,∨q为假,两个一定都假.
(1)注意命题是全称命题还是特称命题,是正确写出命题的否定的前提.
(2)注意命题所含的量词,对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词,再进行否定.
一个逆用
两个提醒
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考点自测
D
C
[-4,0]
C
B
1
2
3
4
5
[审题视点]
先判断命题p,q的真假,然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断.
【方法锦囊】
(若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相对,做出判断即可.
考向一含有逻辑联结词的命题的真假判断
【例1】►已知命题p:∃x∈R,使tan x=1,命题
q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2},给出下列结论:①命题“p∧q”是真命题;②命题“p∧￢q”是假命题;③命题“￢p∨q”是真命题;④命题“￢p∨￢q”( ).
A.②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
解析命题p:∃x∈R,使tan x=1是真命题,
命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}
也是真命题,
∴①命题“p∧q”是真命题;
②命题“p∧￢q”是假命题;
③命题“￢p∨q”是真命题;
④命题“￢p∨￢q”是假命题.
答案 D
【训练1】已知命题p:∅⊆{0},q:{1}∈{1,2},由它们构成的“p或q”,“p且q”,“￢p”形式的命题中,真命题有( ).
解析命题p为真命题,
命题q为假命题,
则p或q为真命题,
p且q为假命题,
￢p为假命题.
答案 B
考向一含有逻辑联结词的命题的真假判断
[审题视点]
先判断命题p,q的真假,然后对用逻辑联结词构成的复合命题进行真假判断.
【方法锦囊】
(若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相对,做出判断即可.
[审题视点]
否定量词,否定结论,写出命题的否定.
【方法锦囊】
全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词,全称量词改写为存在量词,存在量词改写为全称量词;二是要否定结论,而一般命题的否定只需直接否定结论即可.
考向二含有一个量词的命题的否定
【例2】►(2012·湖北)命题“存在一个无理数,它的平
方是有理数”的否定是( ).