文档介绍：表示一组数据波动程度的量
适用学科
初中数学
适用年级
初中三年级
适用区域
全国
课时时长(分钟)
60分钟
知识点
标准差方差的概念
标准差和方差的计算方法
教学目标
,解决问题的能力
教学重点
解决有关标准差和方差的有关实际的统计问题
教学难点
准确的求出方差和标准差发现具有相关联系特点数据之间方差的关系
教学过程
一、复均数我们来一起回顾一下
2、平均数的意义、平均数的求法
二、知识讲解
?
方差:如果一组数据,它们的平均数为,那么这n个数与平均数差的平方的平均数叫做这n个数的方差,记作
方差公式
标准差:方差的非负平方根叫做标准差,记作
考点/易错点1
方差的单位为数据平方单位,标准差的单位
与数据单位相同。
考点/易错点2
方差、标准差都反映一组数据波动大小。
三、例题精析
【例题1】
【题干】1:某食品厂有甲乙两条流水线生产某种100克的袋装食品,在试生产时,从这两条流水线分别随机各抽取5袋食品,称出各袋食品的重量(克)分别是:
甲:100,101,99,101,99; 乙:102,98,101,98,101.
甲乙两条流水线生产的5袋食品重量的平均数分别是多少克?
哪一条流水线生产的5袋食品的重量波动较小?
【答案】(1)它们平均数都是100克
【解析】
=
=
所以甲生产线上生产的5袋食品重量波动较小。
【例题2】
【题干】
将例题1中的每个数据都加900,得到新数据:
甲:1000,1001,999,1001,999; 乙:1002,998,1001,998,1001.
根据平均数的公式,可知两组数据的平均数从100变为1000,那么甲乙两组数据的方差与原先相比是否会发生变化?
【答案】不会发生变化
【解析】
=
可见甲的平均数比原始数据的平均数增加900,甲的方差与原数据方差相同.
=
可见乙的平均数比原始数据的平均数增加900,乙的方差与原数据方差相同.
一般地,已知一组数据:,,…,,它们的方差为,那么一组新数据:
,,…,,这组数据的方差仍为.
【例题3】
【题干】
为了了解市场上甲、乙两种手表日走时误差的情况,从这两种手表中各随机抽取10块进行测试,两种手表日走时误差的数据如下(单位:秒)
编号
类
型
一
二
三[来源:学&科&网]
四
五
六
七
八
九
十
甲种手表
-3
4
2
-1[来源:]
-2
-2
1
-2
2
1
乙种手表
-4
1
-2
1
4
1
-2
-1
2
-2
【答案】甲稳定性好
【解析】(1)
(2)
由,知甲种手表走时稳定性好.
四、课堂运用
【基础】
1. 1、为了从甲、乙两名学生中选择一人参加电脑知识竞赛,在相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验,成绩如下:(单位:分)
甲成绩
76
84
90
8