文档介绍：混合策略纳什均衡
1)混合策略及混合策略纳什均衡
2)严格竞争博弈求解方法及举例
3)多重均衡博弈与混合策略
4)混合策略与严格策略反复消去法
纳什均衡分析的结果
一、只有一个纳什均衡的博弈,如囚徒困境、古
诺模型、修路问题等;
二、不存在纳什均衡的博弈,如猜硬币博弈、“石
头•剪子•布”博弈;
三、纳什均衡不唯一的博弈,如性别之战博弈、
卢梭博弈。
需要引入混合策略及混合策略纳什均衡,才能对博弈的结果和策略的选择给出指导
混合策略的引入
猜硬币博弈
严格竞争博弈:没有纳什均衡的博弈
(-1,1)
(1,-1)
猜硬币方
猜正面
猜反面
盖硬币方
盖正面
盖反面
(1,-1)
(-1,1)
猜硬币博弈
猜硬币博弈“赢”的原则:
一、自己选择的策略不能被对方预先知道
或猜到;
二、在多次重复博弈时,博弈方要尽量避
免自己的选择带有规律性;
比如考虑:盖正面概率大些,反面小些?
猜硬币博弈
猜方有机可乘
当盖方盖正面概率为p ,则盖反面概率为1-p,且p> 1-p , 即p>1/2 , 如果猜硬币方的全猜正面,其期望得益为:
p*1+(1-p)*(-1)=2p-1=2(p-1/2)>0
平均来讲,猜方胜多输少,盖方输多胜少
对猜方来讲,最可靠的方法就是以相同的概率出正反面,即p=1-p=1/2。盖方也类似
混合策略
[混合策略] 在博弈中,博弈方的纯策略空间为则博弈方以概率分布随机在其个可选策略中选择的“策略”,称为一个“混合策略”,其中对于,都成立,且。
[?]纯策略与混合策略的关系?混合策略是有限策略吗?
混合策略纳什均衡
在引入混合策略的概念后,把纳什均衡的概念相应扩展到混合策略意义上的纳什均衡——混合策略纳什均衡,即任何博弈方单独改变自己的混合策略,都不能给自己增加任何期望收益的混合策略组合。
严格竞争博弈求解方法及举例
求解严格竞争博弈的方法
期望得益最大化法
期望得益等值法
反应函数法
令各个博弈方随机选择纯策略的概率分布,满足使自己的期望得益最大,从而计算出各个博弈方随机选择各纯策略的概率.
期望得益最大化法
举例(一)
得益矩阵
混合策略纳什均衡?均衡时的双方得益?
博弈方2
坦白
抵赖
博弈方1
坦白
2 , 3
5 , 2
抵赖
3 , 1
1 , 5