文档介绍：第四章 不完全信息静态博弈
第一节不完全信息静态博弈概述
在不完全信息静态博弈中,博弈参与者同时进行决策,但博弈一方或多方并不了解博弈的全部信息。
只要在博弈中包含不完全信息,那么这样的博弈通常也被称为贝叶斯博弈(Bayesian Game)。
不完全信息静态博弈的均衡通常被称为贝叶斯纳什均衡(Bayesian Nash Equilibrium)
现实经济生活中很多经济行为都符合不完全信息静态博弈的模式。
例如:在二手车交易市场上,卖方对车况具有完全信息,但买方对车况不具备完全信息。因此,二手车市场上买方和卖方的博弈是一个不完全信息博弈。
又如:初次见面的两个陌生人,他们对对方的性格、人品、爱好等都具备不完全信息。两人之间的交往博弈也往往建立在不完全信息的基础上。
一、不完全信息古诺寡头博弈的定义
在古诺寡头博弈中,假设厂商 1 的成本函数为 C(q1) = cq1。其中 c 为外生常数。
假设厂商 2 的成本函数可能 C(q2) = cHq2,也可能是 C(q2) = cLq2。其中,CH 和 CL 为外生常数,且 CH > CL > 0。
厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为,厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cLq2 的概率为。
假设厂商 1 和厂商 2 的信息情况:
厂商 2 明确知道自己的成本函数以及厂商1的成本函数。
厂商 1 明确知道自己的成本函数,但不能明确知道厂商 2 的成本函数。
厂商 1 知道厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 的概率为,厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cLq2 的概率为。
二、不完全信息古诺寡头博弈的求解
由于厂商 2 明确知道自己的成本函数和厂商 1 的成本函数,因此厂商 2 的决策过程与完全信息静态博弈下的决策过程没有本质区别。
厂商 2 将厂商 1 的产量看作给定。
当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cHq2 ,厂商 2 的产量为:
当厂商 2 的成本函数为 C(q2) = cLq2 ,厂商 2 的产量为:
对于厂商 1 来说,由于不能明确知道厂商 2 的信息,因此只能按照对厂商 2 的期望成本函数进行决策。
将厂商 2 的反应函数和厂商 1 的反应函数结合起来,得到方程组
不完全信息条件下的古诺寡头博弈均衡为:
三、古诺寡头博弈与信息
完全信息静态寡头博弈的均衡为:
当 cH = cL = c 时:
不完全信息静态博弈等价于完全信息静态博弈。
专栏:托马斯· 贝叶斯和贝叶斯公式
托马斯· 贝叶斯(Thomas Bayes)于 1702 年出生于英国伦敦。
贝叶斯是著名的数学家、统计学家和神学家。
贝叶斯十七岁时进入英国著名的爱丁堡大学学习逻辑学和神学,著作颇丰。
1742 年,贝叶斯荣任英国皇家学会会员。
贝叶斯对概率论和数理统计理论的早期发展做出了杰出的奠基性贡献