文档介绍：2013“数学解题能力展示”读者评选活动
六年级组初试试卷详解
(测评时间:2012年12月22日9:00—10:00)
学生诚信协议:活动期间,我确定没有就所涉及的问题或结论,与任何人、用任何方式交流或讨论。我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果。否则愿接受本次成绩无效的处罚。
我同意遵守以上协议签名:
(每小题8分,共32分)
算式的计算结果是___________.
[答案]:126 [题型]:计算——分数运算
[解析]:
某日,小明和哥哥聊天,小明对哥哥说:“我特别期待2013年的到来,因为,2、0、1、3是四个不同的数字,我长这么大,第一次碰到这样的年份.”哥哥笑道:“是呀,我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’,这样算来,明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了.”那么,哥哥是___________年出生的.
[答案]:1987 [题型]:应用题——还原问题
[解析]:逆推,2013年是哥哥过的第二个幸运年,往前第一个幸运年是1987
如右图示,分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心,、F、G、,那么,阴影部分的周长是___________厘米. ()
[答案]:314 [题型]:几何——圆的组合图形
[解析]:正八边形的一个内角为135°,容易看出,圆弧HE占整个圆弧的且阴影部分的四段圆弧相等,阴影部分的周长为
由2、0、1、3四个数字组成(可重复使用)的比2013小的四位数有_______个.
[答案]:71 [题型]:计数问题
[解析]:比2013小的四位数可分为两类,首位为1和首位为2的:首位为1时,,可以重复,每一位有4种情况,共;首位为2,只能是,十位为0,有4种情况,十位为1,有3种情况。共种
(每小题10分,共40分)
小于200且与200互质的所有自然数的和是___________.
[答案]:8000 [题型]:数论——质数和合数
[解答]:,那么与200互质必须符合既不是2的倍数,也不是5的倍数。也就是所有的奇数减掉5的倍数(奇数倍!)
在3×3的九宫格内填入数字1至9(每个数字都恰好使用一次),满足圆圈内的数恰好为它周围四个方格的数字之和,例如A+B+D+E=28,那么组成的五位数是___________.
[答案]:71925 [题型]:杂题——数阵图
[解析]:考虑最大的A+B+D+E=28,而9+8+7+6=30,所以ABCDE中必有8和9,可以是9+8+7+4和9+8+6+5两种。若A+B+D+E=9+8+7+4,再考虑D+E+G+H=25,以及右下角的23,令E=9,D=8,A=7,B=4,则G+H=7+4-3=8,C+F=7+8-11=4,所以C=1,F=3,那么G=2,H=6,I=5,所以=71925,其余皆矛盾;若A+B+D+E=9+8+6+5,尝试知矛盾。所以=71925
(每小题12分,共48分)
7. 四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________.
[答案]:990 [题型]:数论——因数与倍数
[解析]:不妨设最小公倍数为,四个数分别为,,和。那么,要使尽量小,那