线性代数目标测试题.doc

文档介绍：线性代数目标测试题
第1章行列式
一、选择题
,共有( )个.
(A)4; (B)2; (C)6; (D)8.
,,则有( ).
(A); (B); (C); (D).
,,则( )
(A); (B);
(C); (D).
,是中元素的代数余子式,则( )
(A)-1; (B)1; (C)1; (D)0.
( )
(A); (B) ;
(C) ; (D) .
二、填空题
,则.
,且的每行元素之和为,则行列式的第1列元素的代数余子式之和等于.
.
,则的第4行元素余子式之和等于.
.
三、计算题
.
.
.

.
.
四、证明题
:将阶行列式的每个元素乘以后得到的行列式仍然等于.
,证明:存在,使得.
,试证明:当为奇数时,.
线性代数目标测试题
第2章矩阵
一、选择题
1. 已知均为阶方阵,且满足,则( )
2. =( )()
A. B.
C. D.
3. 设
,则必有( )
,且,下列结论必然正确的是( )
,则( )
二、填空题
1. 设为3阶方阵,且,则=-______________
2. 当=_______________时,矩阵为奇异矩阵.
3. 对于方阵,若,则=______________________
,其中,则=_________________.
,为的伴随矩阵,则=________________.
´3矩阵,,而,则.
计算题
1. 设矩阵满足关系式,其中,求矩阵.
2. 设
,
求.
3. 已知其中,求.
4. 已知,求(为正整数).
设,,求.

问满足什么条件时,的伴随矩阵的秩等于1.
证明题
,且为对称阵,证明也是对称矩阵.
,为的伴随矩阵,且,证明.
线性代数目标测试题
第3章向量与向量空间
一、选择题
,则向量组线性无关的充分必要条件是( ).
(A)向量组可由向量组线性表示;
(B)向量组可由向量组线性表示;
(C)向量组与向量组等价;
(D)向量组与向量组的秩相等.
,则下列向量组中线性无关的是( ).
(A);;
(B);
(C);
(D).
,向量可由线性表示,而不能由线性表示,则对任意常数,必有( ).
(A)线性无关;(B)线性相关;
(C)线性无关;(C)线性相关.
,则=( )时,可由线性表示.
(A)(2,0,0) (B)(-3,0,4) (C)(1,1,0) (D)(0,-1,0)
,则向量组的秩是( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
,在下列表达式中( )没有意义.
(A) (B) (C) (D)
二、填空题
1. 设向量组线性无关,则必满足关系式.
,三维向量,若向量与线性相关,则.
,则= .
.
,则= .
三、计算题
,求数使得
.
,问为何值时
(1)不能由线性表示;
(2)能由唯一地线性表示,并写出表示式;
(3)能由线性表示,但表示式不唯一,并写出两个表示式.
,向量组与向量组有下列关系?
(1)可由线性表示,但不能由线性表示;
(2)不能由线性表示,但能由线性表示;
(3)与等价;
(4)不能由线性表示,也不能由线性表示.
,问当满足什么条件时,也线性无关.
,讨论向量组的线性相关性.
四、证明题
,对任意实数,向量组
线性相关.
,若
且,则中任意个向量都线性无关.
线性代数目标测试题
第4章线性方程组
一、选择题
( )
(A)若有唯一解,则也有唯一解,
(B)若有无穷多解,则也有无穷多解,
(C)若有无穷多解,则只有零解,
(D)若有唯一解,则无解.
,只要系数矩阵为( )
(A) (B) (C) (D)
,且,是的两个不同的解向量,为任意的常数,则的通解为( )