文档介绍：目次
第二章:波函数与波动方程………………1——25
第三章:一维定态问题……………………26——80
第四章:力学量用符表达…………………80——168
第五章:对称性与守衡定律………………168——199
第六章:中心力场…………………………200——272
第七章:粒子在电磁场中的运动…………273——289
第八章:自旋………………………………290——340
* * * * *
参考用书
:量子力学上册科学。1981
:量子力学教程人教。1979
,李淑娴,陈崇光译:量子力学人教。1982
,王正清,刘弘度译:量子力学译:量子力学教程习题集高教。1958
:初等量子力学(日文) 裳华房。1972
:Wave Mechanics and its Applications 西联影印。1948
:Introduction to Quantum- Mechanics
(有中译本:陈洪生译。科学) 1951
9. : Quantum Mechanics Pergamon Press 1965
10. :Practical Quantum- Mechanics
(英译本) Springer Verlag 1973
11. :Quantum Mechanics Vol Pubs 1961
,:Quantum-Mechanics1958
量子力学常用积分公式
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
()
(8)
(a<0)
(正偶数)
(9) =
(正奇数)
()
(10)
()
(11)) ()
(12)
(13)
(14)
(15)
(16) ()
()
第二章:函数与波动方程
[1] 试用量子化条件,求谐振子的能量[谐振子势能]
(解)(甲法)可以用Wilson-Sommerfeld 的量子化条件式:
在量子化条件中,令为振子动量, 为振子坐标,设总能量E
则
代入公式得:
量子化条件的积分指一个周期内的位移,可看作振幅的四倍,要决定振幅,注意在A或B点动能为0,,(1)改写为:
(2)
积分得:
遍乘得
[乙法]也是利用量子化条件,大积分变量用时间而不用位移,按题意振动角频率为,直接写出位移,用的项表示:
求微分: (4)
求积分: (5)
将(4)(5)代量子化条件:
T是振动周期,T=,求出积分,得

正整数
#
[2]用量子化条件,求限制在箱内运动的粒子的能量,箱的长宽高分别为
(解)三维问题,有三个独立量子化条件,可设想粒子有三个分运动,,则每碰一次时,与此壁正交方向的分动量变号(如),其余分动量不变,设想粒子从某一分运动完成一个周期,此周期中动量与位移同时变号,量子化条件:
(1)
(2)
(3)
都是常数,总动量平方总能量是:

=
=
但正整数.
#
[3] 平面转子的转动惯量为,求能量允许值.
(解)解释题意:平面转子是个转动体,它的位置由一坐标(例如转角)决定,它的运动是一种
,转子的角动量,但是角速度,能量是
利用量子化条件,将理解成为角动量,理解成转角,一个周期内的运动理解成旋转一周,则有
(1)
说明是量子化的
(……..) (2)
代入能量公式,得能量量子化公式: (3)
#
[4]有一带电荷质量的粒子在平面内运动,垂直于平面方向磁场是B,求粒子能量允许值.
(解)带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动,设圆半径是,线速度是,用高斯制单位,洛伦兹与向心力平衡条件是:
(1)
又利用量子化条件,令电荷角动量转角
(2)
即(3)
由(1)(2)求得电荷动能=
再求运动电荷在磁场中的磁势能,按电磁学通电导体在磁场中的势能=,是电荷的旋转频率, ,代入前式得
运动电荷的磁势能= (符号是正的)
点电荷的总能量=动能+磁势能=E= ( )
#
[5]对高速运动的粒子(静质量)的能量和动量由下式给出:
(1)
(2)
试根据哈密顿量(3)