文档介绍：简单的优化模型
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现实世界中普遍存在着优化问题
静态优化问题指最优解是数(不是函数)
建立静态优化模型的关键之一是根据建模目的确定恰当的目标函数
求解静态优化模型一般用微分法
静 态 优 化 模 大
10天后出售，可多得利润20元
建模及求解
生猪体重 w=80+rt
出售价格 p=8-gt
销售收入 R=pw
资金投入 C=4t
利润 Q=R-C=pw -C
估计r=2，
若当前出售，利润为80×8=640（元）
t 天出售
=10
Q(10)=660 > 640
g=
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敏感性分析
研究 r, g变化时对模型结果的影响
估计r=2，
g=
设g=
t 对r 的（相对）敏感度
生猪每天体重增加量r 增加1%，出售时间推迟3%。
r
t
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敏感性分析
估计r=2，
g=
研究 r, g变化时对模型结果的影响
设r=2不变
t 对g的（相对）敏感度
生猪价格每天的降低量g增加1%，出售时间提前3%。
g
t
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强健性分析
保留生猪直到利润的增值等于每天的费用时出售
由 S(t,r)=3
建议过一周后(t=7)重新估计 , 再作计算。
研究 r, g不是常数时对模型结果的影响
w=80+rt w = w(t)
p=8-gt p =p(t)
若 (10%), 则 （30%）
每天利润的增值
每天投入的资金
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森林救火
森林失火后，要确定派出消防队员的数量。
队员多，森林损失小，救援费用大；
队员少，森林损失大，救援费用小。
综合考虑损失费和救援费，确定队员数量。
问题分析
问题
记队员人数x, 失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 时刻t森林烧毁面积B(t).
损失费f1(x)是x的减函数, 由烧毁面积B(t2)决定.
救援费f2(x)是x的增函数, 由队员人数和救火时间决定.
存在恰当的x，使f1(x), f2(x)之和最小
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关键是对B(t)作出合理的简化假设.
问题分析
失火时刻t=0, 开始救火时刻t1, 灭火时刻t2, 画出时刻 t 森林烧毁面积B(t)的大致图形
t1
t2
0
t
B
B(t2)
分析B(t)比较困难,转而讨论森林烧毁速度dB/dt.
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模型假设
3）f1(x)与B(t2)成正比，系数c1 (烧毁单位面积损失费）
1）0tt1, dB/dt 与 t成正比，系数 (火势蔓延速度）
2）t1tt2, 降为-x (为队员的平均灭火速度）
4）每个队员的单位时间灭火费用c2, 一次性费用c3
假设1）的解释
r
B
火势以失火点为中心，均匀向四周呈圆形蔓延，半径 r与 t 成正比
面积 B与 t2成正比， dB/dt与 t成正比.
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模型建立
b
0
t1
t
t2
假设1）
目标函数——总费用
假设3）4）
假设2）
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模型建立
目标函数——总费用
模型求解
求 x使 C(x)最小
结果解释
/ 是火势不继续蔓延的最少队员数
b
0
t1
t2
t
其中 c1,c2,c3, t1, ,为已知参数
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模型应用
c1,c2,c3已知, t1可估计,
c2 x
c1, t1, x
c3 , x
结果解释
c1~烧毁单位面积损失费, c2~每个队员单位时间灭火费, c3~每个队员一次性费用, t1~开始救火时刻,
~火势蔓延速度, ~每个队员平均灭火速度.
为什么?
,可设置一系列数值
由模型决定队员数量x
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最优价格
问题
根据产品成本和市场需求，在产销平衡条件下确定商品价格，使利润最大
假设
1）产量等于销量，记作 x
2）收入与销量 x 成正比，系数 p 即价格
3）支出与产量 x 成正比，系数 q 即成本
4）销量 x 依赖于价格 p, x(p)是减函数
建模与求解
收入
支出
利润
进一步设
求p使U(p)最大
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