文档介绍：-
. z.
第一章引论****题〕
2．证明：的相对误差约等于的相对误差的1/2.
证明记，则
. □
3．设实数的位进制浮点机器数表示为. 试证明
，
其中用差分和函数值可互相表示]
证明：记：，
有：
故：
. □
13、求次数的多项式，满足，
解作重节点差商的Newton插值公式
重节点差商表：
一阶二阶三阶四阶
1
1 2
1 0 -2
1 0 0 1
1 2 2 1 0
得. □
17、设，并且，
求证
-
. z.
证：取，，
，，
记：，
有
又三弯矩方程为：( )
，.
分段积分：
由于，，
，于是：
又：
记
=
由，. 得：
即当：时, 达最小
故：,由最小模原理：
. □

1
2
3
2
4
12
1
-1
求相应的三次插值样条函数.
-
. z.
解利用三弯矩方法，
，，
解得：，，
. □
第四章数值积分方法与数值微分****题)
1．直接验证梯形公式〔〕与中矩形公式〔〕具有1次代数精度，而辛甫生公式〔〕则具有3次代数精度.
解
梯形公式：.
矩形公式：.
以上两求积公式以代入公式两边，结果相等，而以
代入公式两边，.
Simpson公式：
.
容易验证：以分别代入Simpson公式两边，结果相等。
以代入
左边=
右边=
=
Simpson公式两边，结果相等。而以代入Simpson公式两边，其结果
不相等。故Simpson求积公式的代数精度为3. □
3．对于的数值积分公式，：.
证明：为于进展插值的二次多项式，则：
其中：.
-
. z.
求积分公式误差
,
其中：, . □
4．证明中矩形公式的Peano核误差公式为：
,
其中
并由此导出误差形式
.
解中矩形公式对于一次多项式准确成立，由Taylor展开：
.
又：
. □
5. 求系数，使求积公式
对于次数的一切多项式都是准确成立的.
解：求积公式
是一个插值型求积公式，令得：
，
解得：，，
12. 确定参数使求积公式的代数精度尽可能地高
(*)
解令：，得：
,
-
. z.
,
对、准确成立.
当时，，时，，时，，
故：当取时，〔*〕具有3次代准确度. □
不知道原因,就是取相等的
13 假定求积公式
对于，准确成立，试求
解：由
，
可得：，
故：. □
：.
解：令：
，和
代入得：
，
，
，。□
，自己不会
.
解：于，，三点作的Lagrange插值多项式：
.
.
-
. z.
令，得：
余项：因为
有
第五章线性代数方程组的解法****题)
3．设为阶按行严格对角占优矩阵，经Gauss消去法一步后变为如下形式
试证是阶按行严格对角占优矩阵.
证明：：
，, 证明：
，
右=
. (对列也可以证明) □
4．设为实对称非奇异矩阵，且各阶顺序主子式
证明：可以分解为，其中为具有正对角元的下三角阵，为对角阵，其对角元.
证明： () L—单位下三角阵，U—单位上三角阵，D=diag()
由于：，故，写：
=.
,
.
>0. □
6. 假定的三角分解:,试设计一个算法来计算的元素.
解：记：,其中：为的第列元素
由于： , 故：，
矩阵的元素即为
因