文档介绍：正方形的对称性正方形是一种比较特殊的图形, 它不仅是特殊的矩形, 又是特殊的菱形, 身兼二者性质之和。在对称性方面也如此,既是轴对称,对称轴有 4 条;又是旋转对称,最小旋转角为 90° ,同时又是中心对称图形。利用它的对称性可较好来解题。例1 :已知:如图,正方形 ABCD 边长为 4, AC 是其一条对角线,求图中阴影部分的面积。 C A B D 观察到每个阴影部分的面积都不容易求,注意到 AC 是正方形的一条对称轴,可将阴影部分的面积对称到一起,构成⊿ ADC 或⊿ ABC ,这时阴影部分面积= 正方形面积一半=4×4÷ 2=8 例2 :已知:在正方形 ABCD 中, P 为对角线 AC 上一点,过 P作 PE⊥ AD, PF⊥ CD,垂足分别为 E、F 。连接 EF, PB 。求证: EF=PB P C B A DE F 分析: EF和 PB 没有构成三角形或四边形,直接不太好联系。由于 AC 是正方形的一条对称轴,B、D 关于 AC 对称, 故有 PB=PD , 这样 PD和 EF 就是四边形 DEPF 的对角线, 易证这个四边形是矩形。例3 :已知:在正方形 ABCD 中, E、F 分别为 AD、 DC 上一点, AE=DF ,你能得出哪些结论。(至少写 2 个) O B C D A E F 分析:利用正方形的旋转对称性,又 AE=DF ,可得⊿ BAE 绕点 O 旋转 90° 即得⊿ ADF 。所以 AF=BE , AF⊥ BE, AE=DF 等。例4 :在正方形 ABCD 中有一点 P ,使⊿ PAB 、⊿ PBC 、⊿ PDC 、⊿ PAD 都是等腰三角形。则这样的点有几个? P C D A B 分析:很容