文档介绍：AB C DE A 1 矩形的折叠矩形在日常生活中应用最为广泛, 也最为同大家所熟悉。同学们经常会利用矩形来折叠出其他图形。在每年的中考也是屡有涉及,通常是求折叠后一些线段的长度、相关角度、面积。一、矩形一次折叠 1. 过矩形一个顶点的折叠例1( 2011 宜宾中考) 如图,矩形纸片 ABCD 中,已知 AD =8 ,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE ,且 EF =3 ,则 AB 的长为() 解:由折叠知: AB=AF;BE= EF=3, 在 Rt△ EFC 中, CE=8 ? BE=5, ∴ CF= 2 2 2 3 5 3 4 CE EF ? ???在直角三角形 ABC 中,由勾股定理得: 2 2 2 AB BC AC ? ?, 即: 2 2 2 8 ( 4) AB AB ? ??解得, AB=6 故选择 D例2( 2011 年黑龙江省大庆市中考)如图, ABCD 是一张边 AB 长为 2 、边 AD 长为 1 的矩形纸片,沿过点 B 的折痕将 A 角翻折,使得点 A 落在边 CD 上的点A 1 处,折痕交边 AD 于点 E. (1)求∠ DA 1E 的大小; (2)求△A 1 BE 的面积. 解:(1 )由折叠知: Rt ABE ?≌ Rt1 ABE ?, 在 Rt1 ABC ?中, 1 2, 1 AB AB BC ? ??, 所以∠ BA 1 C= 30°,又∠ BA 1 E= 90°, 所以∠ DA 1 E= 60°.(2 )易求 1 1 1 1 3, 2 3, 2 2(2 3) AC D AE AD ? ?????所以A ,在 Rt1 ABE ?, 1 1 1 1 1 2(2 3) 2 4 2 3 2 2 A BE S AE A B ?? ???????? 2. 过矩形两个顶点的折叠( 多数情况下是沿对角线折叠) 例3( 2011 岳阳初中毕业学业考试)如图,把一张长方形纸片 ABCD 沿对角线 BD 折叠, 使C 点落在 E 处, BE与 AD 相交于点 F, 下列结论: ① 2 2 BD AD AB ? ??;② ABF ?≌ EDF ?;③ AF EF AB DE ?;④045 cos ?? BD AD 其中正确的一组是() A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④解: ①显然错误,由勾股定理可得 2 2 2 BD AD AB ? ?②正确。由折叠性质知: DE=CD=AB, 又∵∠ A=∠ E=90 °,∠ AFB= ∠ EFD ∴ ABF ?≌ EDF ?(AAS) ③正确。由②得, DE=A B,EF=AF ∴1 DE EF AB AF ? ?④错误。 cos AD BD DBC ? ??,而∠ BDC 只有当矩形 ABCD 是正方形时才是 45°. 故选择 B. 3. 不过矩形顶点的折叠例4( 2011 四川绵阳中考)如图,将长 8cm ,宽 4cm 的