文档介绍：导数在实际生活中的应用
一、填空题
1.(江苏省启东中学高三质量检测)曲线y=x3+x在点处的切线与坐标轴围成的
三角形面积为________.
2.(江苏省高考命题研究专家原创卷)设m∈R,若函数y=ex+2mx,有大于零的极值
点, 则m的取值范围是________.
3.(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知f(x)=x2+2x+aln x,若f(x)在区间(0,1]上恒
为单调函数,则实数a的取值范围为________.
(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)>0,f′(x)>0,则函数y=xf(x)的递增区间
是________.
,固定成本为20 000元,每生产一单位产品,成本增加100元,已知总收益R与年产量x的关系是R=R(x)=,则总利润最大时,每年生产的产品是________.
6. (江苏省高考命题研究专家原创卷)定义在(0,+∞)上的函数f(x)的导函数f′(x)<0
恒成立,且f(4)=1,若f(x+y)≤1,则x2+y2+2x+2y的最小值是________.
7.(江苏省高考命题研究专家原创卷)幂指函数y=f(x)g(x)在求导数时,可以运用对数法:
在函数解析式两边求对数得ln y=g(x)ln f(x),两边求导得
=g′(x)ln f(x)+g(x),于是y′=f(x)g(x).运用此方法
可以探求得知y= (x>0)的一个单调递增区间为________.
二、解答题
8.(2010·东台中学高三诊断)如图所示:一吊灯的下圆环直径为4 m,圆心为O,通过细绳悬挂在天花板上,圆环呈水平状态,并且与天花板的距离(即OB)为2 m,在圆环上设置三个等分点A1,A2,(不包含端点O、B),同时点C与点A1,A2,A3,B均用细绳相连接,且细绳CA1,CA2, m.
(1)设∠CA1O=θ(rad),将y表示成θ的函数关系式;
(2)请你设计θ,当角θ正弦值是多少时,细绳总长y最小,并指明此时BC应为多长.
9.(江苏省高考命题研究专家原创卷)一根水平放置的长方形枕木的安全负荷与它的宽度a
成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比.
(1)将此枕木翻转90°(即宽度变为了厚度)后,枕木的安全负荷会变大吗?为什么?
(2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的柱形木材,用它来截取成长方形的枕木,
其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?
10.(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知函数f(x)=x2+aln x.
(1)当a=-2时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(2)若g(x)=f(x)+在[1,+∞)上是单调增函数,求实数a的取值范围.
000公里的甲、乙两地的客运航线权,已知轮船平均载
客人数为400人,轮船每小时使用的燃料费用和轮船的航行速度的立方成正比,轮船
的最大速度为25公里/,它的燃料费用是每小时30
元,轮船的其余费用(与速度无关)
10元,试为该公司设计一种较为合理的船票价格.
2.(2010·扬州中学上学