文档介绍：导数在实际生活中的应用
【学习任务】
,对学生进行函数思想和方法的培养.
,培养学生的发散思维能力和逐步形成运用导数知识解决实际问题的能力.
、经济、社会中的某些简单实际问题,体验导数求最大值与最小值的应用.
【课前预习】
挖一个半圆柱形的水池,其池面为圆柱的轴截面,若池面周长为定值2a,则水池的最大容积是
【合作探究】
例1在边长为60 cm的正方形铁片的四角上切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?
例2用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90°角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
例3某造船公司年最高造船量是20艘,已知造船艘的产值为(万元),成本函数为(万元)。又在经济学中,函数的边际函数定义为。求:
⑴利润函数及边际利润数;
⑵年造船量安排多少艘时,可使公司造船的年利润最大?
例4某工厂拟建一座平面图(如图所示)为矩形且面积为200m2 的三级污水处理池,由于地形限制,长、,中间两条隔墙建造单价为每米248元,池底建造单价为每平方米80元(池壁厚度忽略不计,且池无盖).
(1)写出总造价y(元)与污水处理池长x(m)的函数关系式,并指出其定义域;
(2)求污水处理池的长和宽各为多少时,污水处理池的总造价最低?并求出最低总造价.
【自我检测】
1、图1,将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形,再沿虚线折起,做成一个无盖的正六棱柱容器(图2).当这个正六棱柱容器的底面边长为时,其容积最大.