文档介绍：第一课时 数学归纳法教学要求:了解数学归纳法的原理,并能以递推思想作指导,理解数学归纳法的操作步骤, 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题, 并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写. 教学重点: 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题. 教学难点:数学归纳法中递推思想的理解. 教学过程: 一、复****准备: 1. 分析: 多米诺骨牌游戏. 成功的两个条件:(1) 第一张牌被推倒;(2) 骨牌的排列,保证前一张牌倒则后一张牌也必定倒. 回顾:数学归纳法两大步:( i )归纳奠基:证明当 n 取第一个值 n 0 时命题成立; ( ii) 归纳递推: 假设 n=k(k≥n 0,k∈N*) 时命题成立, 证明当 n=k +1 ,就可以断定命题对从 n 0 开始的所有正整数 n 都成立. 2. 练****已知??* ( ) 1 3 5 2 1 , f n n n N ? ???????, 猜想( ) f n 的表达式, 并给出证明? 过程:试值(1) 1 f?, (2) 4 f?,…,→猜想 2 ( ) f n n ?→用数学归纳法证明. 3. 练****是否存在常数 a、b、c 使得等式 1 3 2 4 3 5 ...... ( 2) n n ? ???????? 21 ( ) 6 n an bn c ? ?对一切自然数 n 都成立,试证明你的结论. 二、讲授新课: 1. 教学数学归纳法的应用: 1 出示例 1 :求证* 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 2 3 4 2 1 2 1 2 2 n N n n n n n ? ???????????????? ??分析:第 1 步如何写? n=k 的假设如何写? 待证的目标式是什么?如何从假设出发? 关键:在假设 n=k 的式子上,如何同补? 小结:证 n=k +1 时,需从假设出发,对比目标,分析等式两边同增的项,朝目标进行变形.②出示例 2 :求证: n 为奇数时, x n+y n 能被 x+y 整除. 分析要点: (凑配) x k +2+y k +2=x 2·x k+y 2·y k=x 2(x k+y k )+y 2·y k-x 2·y k =x 2(x k+y k )+y k(y 2-x 2 )=x 2(x k+y k )+y k·(y+x)(y-x ). ③出示例 3: 平面内有 n 个圆, 任意两个圆都相交于两点, 任何三个圆都不相交于同一点,求证这 n 个圆将平面分成 f(n )=n 2-n +2 个部分. 分析要点:n=k +1时,在k +1 个圆中任取一个圆 C, 剩下的 k 个圆将平面分成 f(k)个部分,而圆 C与k 个圆有 2k 个交点,这 2k 个交点将圆 C 分成 2k 段弧,每段弧将它所在的平面部分一分为二,故共增加了 2k 个平面部分. 因此, f(k +1)= f(k )+2 k=k 2- k +2+2 k =(k +1) 2-(k +1)+2. 2. 练****求证: 1 1 (1 1)(1 ) (1 ) 2 1 3 2 1 nn ?