文档介绍：§11 导数在实际生活中的应用(二)
【学习目标】
,.
、经济、社会中的某些简单实际问题,体验导数求最值的应用.
【学习重点】运用导数求函数的最值在实际问题中的应用.
【学习难点】如何把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式.
【学习内容】
一、预习提纲
导数法求函数的最值的步骤:
二、典型例题
例3. 在如图所示的电路中,已知电源的内阻为r,电动势为ε,外电阻R为多大时,才能使电功率最大?最大电功率是多少?
r
R
,b的两个光源A,B,它们间的距离为d,试问:在连接这两个光源的线段AB上,何处照度最小?试就a=8,b=1,d=3时回答上述问题(照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比)。
,生产x单位产品的成本称为成本函数,记为,出售x单位产品的收益称为收益函数,记为;称为利润函数,记为P(x).
(1)设,生产多少单位产品时,边际成本最低?
(2)设,产品的单价,怎样定价可使利润最大?

有一隧道既是交通拥挤地段,又是事故多发地段。为了保证安全,交通部门规定,隧道内的车距正比于车速的平方与自身长的积,且车距不等小于半个车身长。而当车速为时,车距为个车身长。在交通繁忙时,应规定怎样的车速,可以使隧道的车流量最大?
§11 导数在实际生活中的应用(二)课外作业
,每年最大规模的养殖量为600头,且每养1头猪,成本增加100元,养x头猪的收益函数为,记为,分别为养出售x头猪的成本函数和利润函数。
(1)分别求,的表达式;
(2)当x取何值时,最大?
,已知海岛A与海岸公路BC的距离为,B,C间的距离为,从A到C,先乘船,船速为,再乘汽车,车速为,登陆点应选在何处,所用时间最少?
C
B
A
、乙两地相距,汽车从甲地以速度匀速行驶到乙地。已知汽车每小时的运输成本由固定成本和可变成本组成,固定成本为a元,可变成本与速度v的平方成正比,比例系数为k,为使全程运输成本最小,汽车应以多大速度行驶?