HYX高中二年级数学11变化率与导数 第3课时.ppt

文档介绍：变化率与导数
第一章导数及其应用
高中数学新课程选修2-2
导数的几何意义
函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率:
知识回顾
2. 函数f(x)在x=x0处导数:
第一步,求函数值增量:
△y=f(x0+△x)-f(x0);
第二步,求平均变化率:
;
第三步,取极限,求导数: .
′(x0)表示函数f(x)在x=x0处的
瞬时变化率,这是导数的代数意义。
(x)在x=x0处的导数基本步骤?

函数y=f(x)的定义域D,x1,x2∈D,f(x)从x1到x2平均变化率为:
表示割线AB 的斜率
O
A
B
x
y
y=f(x)
x1
x2
f(x1)
f(x2)
x2-x1=△x
f(x2)-f(x1)=△y
P
Q
o
x
y
y=f(x)
割线
切线
T
1、导数的几何意义
割线
切线
表示曲线在点处
的切线的斜率.
例1、求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处
的切线方程.
切线方程为y-2=2(x-1)
求曲线在某点处的切线方程的步骤:
①利用导数求切线的斜率;
②利用点斜式求切线方程.
即y=2x.
y
x
P
12x-3y-16= 0.
练习:如图已知曲线上点
(2)求曲线的过点P的切线方程.
12x-3y-16= 0或 3x-3y+2= 0
设切点坐标
x
y
(1)求曲线在点P处的切线方程;
例2、根据函数h(t)=-++10的图象,如何描述、比较曲线h(t)在t0,t1,t2附近的变化情况?
t
h
O
t0
t1
t2
l0
l1
l2
曲线在t=t1附近比在 t=t2附近下降得缓慢.
在t=t0附近曲线
比较平坦
在t=t1及t=t2
附近曲线下降,
3、函数导函数
对x0∈D
唯一确定
定义在D上的函数f(x)满足:
则称是f(x)的导函数。
简称导函数
4、求函数y=f(x)的导数