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全轮转向式小车
、坐标系与位置表示
图1地理坐标系与体坐标系
定义如图所示的坐标系，地理坐标??0???)
0-???????-???????
系数值与角速度和速度指令值共同决定系统根，
仿真系统结果图如下：
图3轨迹跟踪结构图
图中q=(v3)T,v、3分别为移动机器人的线速度和角速度，s?=(xy0)T,对于差动机器人运动学方程可表示为：
?????????????
2??=[???=[??????0]?[??=J?????01■■???????????
图中J=[????????;???=(??;???=??01???
对于全向轮机器人运动学方程可表示为：
?????????-????????)??????
[???(??????7??????I)[??=????[???
??001????
，仿真结果如下图:
-30-20-1001020
图4圆形轨迹跟踪仿真图
图中X点线为差动轮跟踪轨迹，0点线为全向轮跟踪轨迹三、全向轮平台的设计
对全向轮采用如下图所示的结构时，进行系统分析与设计
图5互补型全向轮(omniwheels)

图6全向轮式移动机器人运动学模型
移动坐标???-??固定在机器人重心上，而质心正好位于几何中心上。机器人P点在全局坐标系的位置坐标为：（x,y,9），三个全向轮以3号轮中心转动轴反方向所为机器人的X轴。假设三个全向轮完全相同，三个全向轮中心到车体中心位置的距离L。在移动坐标？??-??的速度用？???????表示。
由文献［3］可得三个全向轮的速度与其在移动坐标和全局坐标系下的速度分量之间的关系分别为以下二式：
V31
??
sin(60)
cos(60)
???????
2
2
??
?????
(??=
=(-sin(60)
cos(60)
??(?????=
=乜
1
(?????
??
0
-1
????
-~2
2
??
??
(0
-1
??
?????
=Ta3x3(????)??
??
sin(60-
??)
cos(60-
??)
??
???
(??)=
=(-sin(60
+??)
cos(60+
??)
??(???
??
????????
_????????
??
??

在移动坐标？??-??中，设机器人在沿轴？?和??方向上收到的力分别为Fxe和
FYe第1、2、3号驱动轮提供给机器人的驱动力分别为fl、f2、f3，机器人惯性转矩为M，根据牛顿第二定律可得到如下的动力学方程：
0
????
?????
cos(30)
-cos(30)
0??
"2~
-~2
??
[????=
[????=
[sin(30)
sin(30)
-1][??=
=1
1
-1
阂
????
??
??
??
????
2
2
??
(??
??
??)
?1?
=“3X3[?2]??
在地理坐标系X—Y下的方程如下:
???????
cos(30+
??)
-cos(30-??)
???????
[????=[??]=
=[sin(30+
??)
sin(30-??)
-?????pp?2]
??????
??
??
????

如上式所示，基于机器人动力学模型的控制方案，直接根据机器人的动力学模型设计运动控制器，控制器的输出为机器人上驱动电机的驱动电压。基于动力学模型的控制方案，不需对驱动电机进行底层的速度控制，消除了底层速度控制带来的延时。
由动力学方程：
0
????
???
-~2
?1?
[????=
:[??]=
=1
1
-1
[??
????
??
2
2
??
(??
??
??)
可知在体坐标系中各个方向上的控制输入输出是独立的并且相互之间无耦合；于是可在体坐标中对各个控制量分别进行控制。
当以各个电机电压作为控制量U时，对控制量U进行矩阵变换Tb3X3??后可得到各个方向控制量Fu=Tb3X3??先对系统参数［????进行辨识，得到由控制量Fu