文档介绍：全轮转向式小车
、坐标系与位置表示
图1地理坐标系与体坐标系
定义如图所示的坐标系，地理坐标系｛??? ?⑥体坐标系｛???, ??｝,坐标之间夹角为8, P点位置描述为
??
泞[??
??
由地理坐标转为体坐标的
上式在零点附近线性化，忽略高次项得
???= A???
-???????0
A =(-????0???)
0-??>??? -??>???
系数值与角速度和速度指令值共同决定系统根，当系数为正是所有根为负数

仿真系统结果图如下:
图3轨迹跟踪结构图
图中q=(v⑴)T, v、⑴分别为移动机器人的线速度和角速度，.=(x y 9 ) T,
对于差动机器人运动学方程可表示为：
????????
图中 J=[????????； 0 1
??? ???????? ??
上[???= [???????]?[??=J???
??01 一
??
???= ( ?为；???= ??
???
对于全向轮机器人运动学方程可表示为:
??? ?????????????)? ??????
[??2 (??????曾？？？？？?)[?? = ????-1 [???
??001????
，仿真结果如下图:
图4圆形轨迹跟踪仿真图
图中X点线为差动轮跟踪轨迹，。点线为全向轮跟踪轨迹
三、全向轮平台的设计
对全向轮采用如下图所示的结构时，进行系统分析与设计
图5互补型全向轮(omni wheels)

图6全向轮式移动机器人运动学模型
移动坐标？??- ?须1定在机器人重心上，而质心正好位于几何中心上。机器人 P点在全局坐标系的位置坐标为：（x ,y, 8）,三个全向轮以3号轮中心转动轴反方向所为机器人的X轴。假设三个全向轮完全相同，三个全向轮中心到车体中
心位置的距离L。在移动坐标???- ?力勺速度用？???？?表示。
由文献［3］可得三个全向轮的速度与其在移动坐标和全局坐标系下的速度分量之间的关系分别为以下二式：
2_ 2
??
sin (60)
cos(60)
(??):
=(-sin (60)
cos(60)
??
0
-1
?????
?? ?????
?? (?/》=
?? ??
.1
- 2 2
(0 -1
??
??
??
?????
(????)?
??
cos(60 - ??)
cos(60 + ??) _????????
?? ???
?? ( ???
=Ta3 x 3( ????> ??
??sin(60- ??)
(??) = ( -sin (60 + ??)
??????????

在移动坐标？??- ?>,设机器人在沿轴？替口??方向上收到白^力分别为Fxe和
FYe第1、2、3号驱动轮提供给机器人的驱动力分别为fl、f2、f3,机器人惯性转
矩为M,根据牛顿第二定律可得到如下的动力学方程：
????
?????
cos( 30)
-cos(30)
0
??
v3
"2"
v3
2
0
??
[???1]=
[????? =
[sin(30)
sin(30)
-1 ][囹=
二 1
1
-1
闱
????
??
??
??
??
??
2
2
??
(??
??
??)
?1?
=Tb3X3 网 ??
在地理坐标系X—Y下的方程如下：
????? ?? cos(30 + ??) -cos (30 - ??) ???????? [????= [??] = [sin (30 + ??) sin(30- ??) -??????网 ??????????????
■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■
基于动力学模型的控制器设计
如上式所示，基于机器人动力学模型的控制方案，直接根据机器人的动力学
模型设计运动控制器，控制器的输出为机器人上驱动电机的驱动电压。基于动力
学模型的控制方案，不需对驱动电机进行底层的速度控制，消除了底层速度控制
带来的延时。
由动力学方程：
v3v3
??普??5--2 0??
［???q = ［??］=ii［次
???? ??22-1??
（??????）
可知在体坐标系中各个方向上的控制输入输出是独立的并且相互之间无耦合；于是可在体坐标中对各个控制量分别进行控制。
当以各个电机电