文档介绍：关于期末考试时间:2007年7月4日8:00-10:00;地点:J3-202;要求:允许自带写有任何内容的A4纸1张,规定同期中考试;考前答疑:7月3日8:00-20:00, S3-529. , 望根据自身情况制定复习计划. 建议对其他课程也采用“一张纸”式复习(未经老师许可, 不得带进考场).§§ 二次曲线的仿射分类二次曲线的仿射分类问题:在射影仿射平面上, 给定)1(.1)(,0:31,???????ijjiijjijiijaaaxxaS秩适当选取仿射坐标系, 将?:?的秩, A33的符号, 将双曲型、抛物型、椭圆型三个类型的曲线进一步细分为若干仿射等价类, :因为无穷远直线l∞:x3=0在仿射变换下保持不变, 故在选取新的仿射坐标系时必须保持A1', A2'总取在l∞上.§§ 二次曲线的仿射分类二次曲线的仿射分类一、?非退化|aij|≠0,秩(aij)=. A33≠0, ', 任取一对相异的共轭直径, 其与l∞的交点分别取作A1', A2'. 则三点形A1'A2'A3'为?'A2'A3'为坐标三点形, 适当选取单位点E'(按照()式要求), 建立新的仿射坐标系. 据§, S=''232221?????xxxS注意到x1, x2地位平等, 而x3特殊, 从而有下列三个等价类????????????????????????????)1(00)1(0)1(00222322212223222**********yxxxxyxxxxyxxxxA双曲线虚椭圆实椭圆在仿射平面上, 任何有心二阶曲线皆可化为上述标准方程之一.§§ 二次曲线的仿射分类二次曲线的仿射分类一、Γ非退化|aij|≠0,秩(aij)=. A33=0, 无心二阶曲线, ∞为一边的自极三点形不存在. 取中心(无穷远切点)为A1', 取一直径与?的有穷远交点为A3', A3'处的切线上无穷远点取作为A2'.在仿射平面上, 任何无心二阶曲线(抛物线)'A2'A3'为坐标三点形, 适当选取单位点(限制条件同上)建立仿射坐标系, 据§, 习题2(或见本节教材上的论证), ?'3'1'132'2'22??xxaxa再作一次仅改变单位点的仿射坐标变换, 可得?的仿射标准方程)2(.0223122pxyxxx???即§§ 二次曲线的仿射分类二次曲线的仿射分类二、Γ退化|aij|=0综上讨论, 在仿射平面上, 二阶曲线共分为11个等价类. (aij) =2秩(aij) =1????依其奇异点情况及与l∞的关系, . 对于仿射平面上任给的(非退化)二阶曲线?, 我们一般需要做的基本工作有:*判断?是否退化;*判断?是否有心;给出粗略分类;*求出中心坐标;*求出一对共轭直径, 或求出符合某条件的直径方程;*求出渐近线;*求仿射坐标变换, 化?的方程为仿射标准方程. *利用中