文档介绍：浙江大学城市学院实验报告课程名称科学计算实验项目名称函数的数值逼近-插值实验成绩指导老师(签名)日期一. 实验目的和要求 1. 掌握用 Matlab 计算 Lagrange 、分段线性、三次样条三种插值的方法, 改变节点的数目, 对三种插值结果进行初步分析。 2. 通过实例学****如何用插值方法解决实际问题。二. 实验内容和原理 1) 编程题 2-1 要求写出 Matlab 源程序(m 文件) ,并对每一行语句加上适当的注释语句; 2) 分析应用题 2-2 , 2-3 , 2-4 , 2-5 要求将问题的分析过程、 Matlab 源程序、运行结果和结果的解释、算法的分析等写在实验报告上。 2-1 编程编写 Lagrange 插值函数的 Matlab 程序, 其中 n 个插值节点以数组 0x ,0y 输入,m 个待求点的自变量以数组 x 输入。输出数组 y 为m 个待求点的函数值。 Lagrange 插值: =lagr( 0, 0, ) y x y x Step 1 输入插值节点数组 0x ,0y 和待求节点 x ; Step 2 数组 0x 的长度为 n ,x 的长度为 m ; Step 3对 1, 2, , i n ??,构造第 i 个插值基函数 1 1 1 1 1 1 ( 0 ) ( 0 )( 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 0 ) ( 0 0 )( 0 0 ) ( 0 0 ) i i n i i i i i i i n x x x x x x x x l x x x x x x x x x ? ?? ?? ????? ???? ?? ?并计算在 m 个待求点上的基函数值。 Step 4 根据公式 1 0 ( ) n i i i y y l x ???分别计算 m 个待求点上的函数值。并对程序的每一行语句加上适当的注释语句。 2-2 分析应用题用 12 y x ?在 0,1, 4, 9,16 x?产生 5 个节点 1 5 , , P P ?。用以下五种不同的节点构造 Lagrang e 插值公式来计算 5x?处的插值,与精确值比较并进行分析。 1 )用 3 4 , P P 构造; 2 )用 2 3 4 , , P P P 构造; 3 )用 2 3 4 5 , , , P P P P 构造; 4 )用 1 2 4 5 , , , P P P P 构造; 5 )用全部插值节点 1 2 3 4 5 , , , , P P P P P 构造。, 2-3 分析应用题意大利柑橘的产量变化如下表。使用 3 次样条插值来估计 1962 年、 1977 年和 1992 年的产量。将这些结果与相对应的实际值进行比较, 并说明计算的精度。实际值分别为 12380 , 2740 3 和 32059( 510 ? kg)