文档介绍：图学基础与土木工程制图
主讲:杨波
第五章曲线与曲面
1)点在空间作连续变换方向的运动轨迹
曲线 (一) 曲线的形成
曲线的形成一般有下列三种方式:
2)一条线(直线或曲线)运动过程中的包络线
3)平面与曲面或两曲面相交的交线
必须指出:同一曲线可以由几种不同的方法形成。如二次平面曲线(椭圆、双曲线、抛物线)既可看成是点运动的轨迹,又可看成是平面和圆锥面的交线。
(二) 曲线的分类
1、按点的运动有无规律,曲线可分为规则曲线(如圆锥曲线、螺旋线等)和不规则曲线。
2、按曲线上点的分布可分为两类:
1)平面曲线曲线上所有点都在同
一平面上,如二次曲线、渐伸线等;
2)空间曲线曲线上任一连续四个点
不在同一平面上,如螺旋线等。
(三) 曲线的投影
一般情况下,曲线至少需要两个投影才能确定出它在空间的形状和位置。
按照曲线形成的方法,依次求出曲线上一系列点的各面投影,然后把各点的同面投影顺次光滑连接即得该曲线的投影。
为了提高作图准确性,应尽可能作出曲线上特殊点(如极限位置点、分界点等)的投影,最好把这些特殊点以及重影点用字母标注出来
A、C、D、G均为特殊点
B和F为对H面重影点
E为一般点
曲线的投影的基本性质
1)曲线的投影一般仍为曲线,只有当平面曲线所在平面平行于投射线时,投影为直线。在正投影条件下,该平面垂直于投影面时,曲线投影为直线
2)属于曲线的点,其投影属于曲线的投影,即点与曲线的从属关系为曲线投影的不变性
3)代数曲线的投影,其次数不变。如二次曲线的投影仍为二次曲线
4)曲线切线的投影仍为其投影的切线
反映实形
退化成直线
变了形的曲线
(四)圆的投影
圆是最简单的平面曲线
根据圆所在平面相对于投影面的位置不同,其正投影有如下三种情况(这里仅讨论其V和H两面投影):
(1) 圆所在平面为投影面平行面
(2) 圆所在平面为投影面垂直面
(3) 圆所在平面为一般位置平面