文档介绍：浑浊集与系统的浑浊表示章真, 浙江省, 杭州市, 半山发电厂曹云娟, 陆炳文, 浙江省, 杭州市, 浙江省电力职工大学[ 摘要] 浑浊集是描述不确定性的一种数学方法. 本文在原浑浊集的基础上进一步引进了浑浊元的概念, 使得浑浊集理论更趋于完善. 本文的最后给出了利用浑浊集对不确定系统的描述方法. [ 关键词] 浑浊元, 浑浊集, 浑浊关系, 浑浊映射. 1. 引言浑浊集[1] 是描述不确定性的一种数学方法. 浑浊系统是浑浊集在系统论上的应用. 同通常的系统方法不同, 浑浊集即可以处理多种不确定性系统, 即除了模糊系统与随机系统外, 还可以处理认识上存在分歧的系统. 这就是说, 浑浊集可以处理各种各样的非经典系统, 而这类系统正好是我们在日常生活、经济活动中经常遇到的. 2. 浑浊集的一些基本概念 . 浑浊集的定义定义设Ω与U 是两个集合( 分别称为隐集与第一论域). (1) 设xU:??是一个映射. 浑浊元~x 定义为:~(){|()}xuxu????. (2) 设AU:()??P ( P 表示幂集) 是一个映射. 浑浊集~A 定义为:~(){|()}AuuA????. (3) 浑浊元对浑浊集的隶关系定义为:~( ~){|()()}AxxA?????. 为方便起见, 我们常用~, ~, ~ABC , 等表示浑浊集;用~, ~, ~xyz , 等表示浑浊元;用U,V,W, 为第一论域且以Ω为隐集的所有浑浊集的集通常记作 P ?()U ;以U 为第一论域且以Ω为隐集的所有浑浊元的集称为第二论域, 通常记作 E ?()U . 特别地, 如果浑浊集~()AU?P ?满足:AU()??, 对所有???我们把~A 记为~U ; 如果浑浊集~()AU?P ?满足:A()()????表示空集, 对有???, 我们把~A 记为~?. 第一论域与第二论域是两个不同的论域, 第一论域一般表示我们对某一事物的一种浑浊的描述, 第二论域则为一个实在的个体在第一论域下的一种表示. 例是身高为的一个人, 第一论域为 U={ 高个子, 中等个子, 矮个子}.则~x 表示身高为的人在第一论域下的一种表示, 比如~()x高个子???表示把 x 看成高个子的真值为??. 例 2. 设x 为一个硬币, 第一论域为 U={ 正面, 反面}. 则~()x正面???表示投硬币为正面的真值. 例 3. 设x 为一投资项目, Ω为五个专家, 记作 1, 2, 3, 4, 5. 又设 U={ 价值大, 价值较大, 价值不大}. 则~(){,,}x价值大?134 表示认为项目 x 投资价值大的专家为{ 1, 3,4 }. 定义设~, ~()ABU?P ?. (1)~ ~AB?定义为:AB()()???, 对所有???; (2)~ ~AB?定义为:AB()()???, 对所有???; (3)~ ~AB?定义为: 对所有???,( )()()()ABAB??????; (4)~ ~AB?定义为: 对所有???,( )()()()ABAB??????; (5)~ ~AB?定义为: 对所有???,( )()()()ABAB??????. 对于多个浑浊集的交与并也可以类似地定义. 定理 ( 基本同构定理)