文档介绍：《复变函数-B 》试卷 2009 《复变函数》 B 答案 1,填空题。(每题 5分,合计 30分) ( 1)已知 31 z i ? ?,则 z所有取值为 6 2 2 2[cos( ) sin( )], 0,1, 2 12 3 12 3 k k i k ? ? ??? ???(2)设函数)(zf 在单连通区域 D 内解析, C 是D 内一条简单正向闭曲线, ?在 C的内部,则积分 2009 ( ) ( ) C f z dz z?????(2008) 2 ( ) 2008! if ??(3)在映射 3 w z ?下,区域 1 0 arg w w ?? ??, 的原像为 2 2 1 arg (0 ) ( ) ( ) 3 3 3 3 z z ? ? ???? ? ??? ?,,,, (4)函数 2 2 w xy ix y ? ?在如下范围内可导: 0 x y ? ?(5) 0 ( )sin i z i zdz ? ?? sin i i ?( 6) Res1 tan , 2 z?? ?? ?? ?=1?? 2,计算题, (每题 5分,合计 30分)。(1)计算 Ln(12 5 ) i?和 2i 的值解:5 Ln(12 5 ) ln(12 5 ) 2 ln13 2 arctan 12 i i k i k i i ? ?? ?????? 2 2 2(2 2) cos 2(2 2) sin 2(2 2) Lni k i i e e k i k ? ?? ? ???? ? ????(2)求解方程 sh 0 z?解: 2 sh 0 0 1 2 1 2 z z z z e e e z Ln k i z k i ? ??? ??????????(3)设 2 2 2 2 ( ) ( ) f z x axy by i cx dxy y ? ?????在复平面上解析,求 a,b,c,d 解: 2 2 2 2 u x axy by v cx dxy y ? ?????, ,由柯西黎曼条件 2 2 2 ( 2 ) 2 1 1 2 u v v u x ay dy y cx dy ax by x y x y a b c d ? ???? ???????????? ??????????, ,,, ( 4)计算积分 C zdz?,其中 C是从原点到 1+3 i的直线段。解:参数方程 1 1 0