复变函数试卷2010《复变函数》B答案.doc

文档介绍：《复变函数-B 》试卷 1,填空题。(每题 5分,合计 30分) (1)已知 100 2 (1 ) (2 ) z i i ?? ???,则 z的虚部为 4 25 ?(2)设 C为正向圆周| | 3 z?,则积分 1 sin Cz dzz ???? 2?i (3)函数 2 ( 2 ) 2 w x y ixy ? ??在如下范围内可导: 1 ?? y (4)在映射 2 w z ?下,区域| | 1 0 arg 2 w w ?? ??, 的原像为 5 1 arg (0 ) ( ) 4 4 ? ??? ??,,, z z (5)计算积分 1 ( ) iz z i e dz ?? ?? 1 1 1 1 (2 ) (1 2 ) (2 ) (cos1 2sin1) (2cos1 sin1) (2 cos1 2sin1) ( 2cos1 sin1) i i e i e i e i e e i ? ??? ?? ????????? ?????(6)函数 231 ( ) cos f z z z ?在: 0 | | D z ? ??的洛郎展开式为 2 6 6 2 0 0 1 1 ( 1) ( 1) (2 )! (2 )! ? ??? ?? ??? ? n n n n n n z n z n z 2,计算题, (每题 5分,合计 30分)。(1)计算 Ln(4 3 ) i?和2 i的值解:3 Ln(4 3 ) ln(4 3 ) 2 ln5 2 arctan 4 ? ?? ?????? i i k i k i i 2 (ln 2 2 ) 2 ln 2 2 1 1 2 [cos( ln 2) sin( ln 2)] 2 2 ? ? ?? ???? ? ??? i iLn i k i k i k e e e e i (2)求解方程 5 sh 4 z i ? 2 5 5 5 1 sh 1 ( 2 )( ) 0 4 2 4 2 2 1