复变函数试卷B答案.doc

文档介绍：试卷B答案
学期2007 至 2008 学年度第 2 学期课程: 复变函数
得分
选择
( 24分)
1、B 2、C 3、C 4、A 5、D
二、填空
1、 2、 3、
4、 5、
三、已知,证明不存在(10分)
解:设, 则(3分)
令沿直线趋于0,则
(8分)
该值会随着的变化而变化,所以极限不存在(10分)
四、沿指定曲线的正向计算下列积分值(16分)
(1)
解:设,则在内只有一个奇点(2分)
设是包含的正向圆周(4分)
根据柯西积分定理的推广及则柯西积分公式得:
== (8分)
(2)(8分)
解: 函数在内有一级极点,二级极点,
由留数定理知(2分)
而=
(6分)

故(8分)
五、已知,求满足的解析函数(12分)
解:
(2分)

(5分)
(6分)
(9分)
(11分)
又,则(12分)
六、将函数在指定圆环内展开成洛朗级数(10分)
解在内
(2分)
(4分)
(6分)
(10分)

七、利用留数求下列积分(12分)
解:设
这里m = 2 , n = 0 , m – n = 2 ,
且 f ( z)在实轴上无孤立奇点,且在上半平面有一级极点,
故有(4分)
而(6分)
所以= (10分)
故(12分)