微积分II课件 定积分3.ppt

文档介绍：微积分张博宇 2013-12-13 通知?模拟考试 12月23日或 12月30日, 一个半小时闭卷。?考试内容极限、导数、不定积分和定积分的计算为主,有少量证明题。?期末考试 2014-01-16( 星期四)10:00-12:00 。第二章一元微积分初步 ?物体沿直线运动,其速度 v(t)是t的一个连续函数,求物体在时间[a,b]内发生的位移s。?(1) 分割把时间区间[a, b]分为任意 n个小区间, 设分点为 a=t 0<t 1<t 2<…<t n=b, 第i个小区间长度为△t i=t i-t i -1, 第i个时间间隔内发生的位移为△s i。变速直线运动的位移(2) 代替(近似)在每个小区间[t i -1, t i]上任取一点 c i, △s i≈v(c i)△t i (3) 求和: (4) 取极限:令 1 1 ( ) n n n i i i i i s s v c t ? ?? ???? ? 1 || || 0 lim ( ) ( ) b n i i ia s v c t v t dt ???? ???? 1 || || max{ } i i nt ???? ?变速直线运动的位移?物体沿直线运动,其速度 v(t)是t的一个连续函数,求物体在时间[a,b]内发生的位移s。?定义物体在 t时刻位移为 s(t),则?由导数定义, v(t )=s’(t)。( ) ( ) ( ). ba s v t dt s b s a ? ???( ) ( ) ( )? ba f x dx F b F a ? ??变上限的定积分?设函数 f在[a,b]上可积,则对于任意 x (a≤x≤b),f在[a,x]上可积,称为 f 的积分上限函数,记作?几何意义( ) ( ) . xa x f t dt ? ??( ) xa f t dt ?x ax yo ( ) x?b 连续函数原函数存在定理?设f在[a,b]上连续,则函数在[a,b]上可导,并且即是f在[a,b]上的一个原函数。( ) ( ) xa x f t dt ? ??'( ) [ ( ) ] ( ). xad x f t dt f x dx ? ? ???揭示了定积分和不定积分间的联系! 一些结论?设f在[a,b]上连续,则积分下限函数在[a,b]上可导,且?设f在[a,b]上连续,β可导,且值在[a,b] 中,则?设f在[a,b]上连续,则 f在[a,b]一定存在原函数。( ) bx f t dt ?( ) ( ). bxd f t dt f x dx ???( ) ( ) [ ( )] '( ). xad f t dt f x x dx ?? ???例子?? 04 (2) 1 xd t dt dx ?? 210 (3) xtd e dt dx ? ?? ?? ?? 41x ??? 212 x xe??? 2 (1) sin bad x dx dx? 0?