文档介绍：微积分张博宇 2013-12-6 行为实验人员召集?本周六(12 月7日)下午 3:30-5:00 。?后主楼 1632 ,经管学院机房。?实验安全无害,参与者信息保密。?20元底薪+平均 50元浮动奖励, 本月内打学生卡。?正选 20人,候补 5人。第二章一元微积分初步 ?17世纪下半叶,科学技术的迅猛发展, 许多问题需要解决,归结起来有四种主要问题: (1) 物体的瞬时速度。(2) 函数的最大最小值。(3) 曲线的切线。(4) 曲线围成的面积。曲边三角形面积?计算由抛物线 y=x 2,直线 x =1 以及 x轴所围成的曲边三角形的面积 S。?分为 n个区间时,面积为?面积为。 2 2 3 1 1 1 1 1 ( ) ( 1) n n n i i i S i n n n ? ??? ??? ? 1 lim 3 nn S S ??? ? 3 2 1 ( 1) (2 1) 1 1 1 ( ) 6 3 2 6 n n n n n n ? ?? ???曲边梯形面积?计算由连续曲线 y=f(x),直线 x=a, x=b以及x轴所围成的曲边梯形的面积 S。(1) 分割把区间[a, b]分为任意 n个小区间, 设分点为 a=x 0<x 1<x 2<…<x n=b, 第i个小区间长度为△x i=x i-x i -1, 第i个小曲边梯形得面积记为△S i。曲边梯形面积 ic )( icfo 0xa? 1x 2x 1?ix ix 1?nxbx n? y x )(xfy?曲边梯形面积(2) 代替(近似)在每个小区间[x i -1, x i]上任取一点 c i, △S i≈f(c i)△x i (3) 求和: (4) 取极限:令 1 1 ( ) n n n i i i i i S S f c x ? ?? ???? ? 10 lim ( ) n i i i S f c x ???? ?? 1 max{ } i i nx???? ?分割取近似,求和取极限! 变速直线运动的位移?物体沿直线运动,其速度 v(t)是t的一个连续函数,求物体在时间[a,b]内发生的位移s。?(1) 分割把时间区间[a, b]分为任意 n个小区间, 设分点为 a=t 0<t 1<t 2<…<t n=b, 第i个小区间长度为△t i=t i-t i -1, 第i个时间间隔内发生的位移为△s i。变速直线运动的位移(2) 代替(近似)在每个小区间[t i -1, t i]上任取一点 c i, △s i≈v(c i)△t i (3) 求和: (4) 取极限:令 1 1 ( ) n n n i i i i i s s v c t ? ?? ???? ? 10 lim ( ) n i i i s v c t ???? ?? 1 max{ } i i nt???? ?